Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức
Đề bài
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
-
A.
Tính chất giao hoán
-
B.
Tính chất kết hợp
-
C.
Tính chất cộng với 0
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
-
B.
\(\dfrac{{51}}{{35}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{35}}\)
Chọn câu sai.
-
A.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
-
B.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
-
C.
$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
-
D.
$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$
Tính hợp lý biểu thức \(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{9}{5}$
-
B.
\(\dfrac{{11}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 11}}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
-
B.
$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
-
C.
\(M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}\)
-
D.
$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
-
A.
\(n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ {0;6} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
-
A.
\(0\)
-
B.
Không tồn tại \((a;b)\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(10\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?\)
-
A.
$6$
-
B.
\(3\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(4\)
Tính: \(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
A.
\(\dfrac{5}{{18}}\)
-
B.
\(\dfrac{5}{{36}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 11}}{{18}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 13}}{{36}}\)
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
-
A.
\(x = \dfrac{{21}}{{20}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{{29}}{{20}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
-
D.
\(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\)
Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
-
A.
$S > \dfrac{3}{5}$
-
B.
\(S < \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(S > \dfrac{4}{5}\)
-
D.
Cả A, C đều đúng
Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(S > \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(S < 0\)
-
C.
\(S = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(S = 2\)
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
-
A.
$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\) và \(N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$M = N$
-
B.
\(N < 1 < M\)
-
C.
\(1 < M < N\)
-
D.
\(M < 1 < N\)
Số đối của \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\) là
-
A.
\(\dfrac{{27}}{2}\)
-
B.
\( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\)
-
C.
\(\dfrac{2}{{27}}\)
-
D.
\( - \dfrac{2}{{27}}\)
Cho \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$P > 1$
-
B.
\(P > 2\)
-
C.
\(P < 1\)
-
D.
\(P < 0\)
Tính hợp lý \(B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\) ta được
-
A.
$\dfrac{{23}}{{30}}$
-
B.
\(\dfrac{7}{{30}}\)
-
C.
\( - \dfrac{7}{{30}}\)
-
D.
\( - \dfrac{{23}}{{30}}\)
Tìm \(x\) sao cho \(x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\).
-
A.
$ - \dfrac{1}{4}$
-
B.
\(\dfrac{{17}}{{12}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{4}\)
-
D.
\( - \dfrac{{17}}{{12}}\)
Giá trị nào của \(x\) dưới đây thỏa mãn \(\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\) ?
-
A.
$\dfrac{3}{{10}}$
-
B.
\(\dfrac{{13}}{{23}}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{5}\)
-
D.
\( - \dfrac{3}{{10}}\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}\) ?
-
A.
$3$
-
B.
\(5\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
$x$ nguyên âm
-
B.
\(x = 0\)
-
C.
\(x\) nguyên dương
-
D.
\(x\) là phân số dương
Lời giải và đáp án
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
-
A.
Tính chất giao hoán
-
B.
Tính chất kết hợp
-
C.
Tính chất cộng với 0
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
Phép cộng phân số có các tính chất:
+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.
+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.
+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
-
B.
\(\dfrac{{51}}{{35}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{35}}\)
Đáp án : C
Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số
\(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}\)\( = \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
Chọn câu sai.
-
A.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
-
B.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
-
C.
$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
-
D.
$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$
Đáp án : D
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.
Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng
Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.
Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.
Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.
Tính hợp lý biểu thức \(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{9}{5}$
-
B.
\(\dfrac{{11}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 11}}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án : A
Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.
\(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\)
\( = \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{9}{5}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
-
B.
$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
-
C.
\(M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}\)
-
D.
$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
Đáp án : D
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.
\(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\)
\(M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}\)
\(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = \dfrac{{ - 2}}{7}\)
\(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \dfrac{1}{{41}}\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
-
A.
\(n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ {0;6} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}\)
Đáp án : C
- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng \(a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}\) với \(a,b \in Z\)
- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì \(n + 1 \in Ư\left( b \right)\)
Ta có:
\(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}\) \( = 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \(\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z\) hay \(n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
-
A.
\(0\)
-
B.
Không tồn tại \((a;b)\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(10\)
Đáp án : C
Ta quy đồng phân số để tìm a, b.
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}\)
\(2{\rm{a}} + 1\) là số lẻ; \(2{\rm{a}} + 1\) là ước của \( - 10\)
Vậy có \(4\) cặp số \((a;b)\) thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?\)
-
A.
$6$
-
B.
\(3\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : D
Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của \(x\)
\(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\)
\( - 3 \le x < 1\)
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Vậy có tất cả \(4\) giá trị của \(x\)
Tính: \(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
A.
\(\dfrac{5}{{18}}\)
-
B.
\(\dfrac{5}{{36}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 11}}{{18}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 13}}{{36}}\)
Đáp án : A
Áp dụng công thức: \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)\)
\(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}\)
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
-
A.
\(x = \dfrac{{21}}{{20}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{{29}}{{20}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
Đáp án : B
+) Tính giá trị ở vế phải.
+) \(x\) ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
\(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
-
D.
\(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\)
Đáp án : C
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.
Đáp án A: \(\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}\) nên A sai.
Đáp án B: \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}\) nên B sai.
Đáp án C: \(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\) nên C đúng.
Đáp án D: \(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}\) nên D sai.
Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
-
A.
$S > \dfrac{3}{5}$
-
B.
\(S < \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(S > \dfrac{4}{5}\)
-
D.
Cả A, C đều đúng
Đáp án : D
- Tính tổng \(A\) bằng cách áp dụng công thức \(\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
- So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\) rồi kết luận.
\(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}\)
So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}\) \( \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}\)
Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(S > \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(S < 0\)
-
C.
\(S = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(S = 2\)
Đáp án : A
Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.
\(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\)
\(S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)
\(S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)
\(S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(S > \dfrac{1}{2}\).
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
-
A.
$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}\)
Đáp án : C
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{{ - a}}{b}\) (hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}\))
Đáp án A: Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\) chứ không phải \(\dfrac{3}{2}\) nên A sai.
Đáp án B: Số đối của \(\dfrac{{ - 12}}{{13}}\) là \(\dfrac{{12}}{{13}}\) chứ không phải \(\dfrac{{13}}{{ - 12}}\) nên B sai.
Đáp án C: Số đối của \(\dfrac{1}{2}\) là \( - \dfrac{1}{2}\) nên C đúng.
Đáp án D: Số đối của \(\dfrac{3}{4}\) là \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) hoặc \(\dfrac{3}{{ - 4}}\) hoặc \( - \dfrac{3}{4}\) chứ không phải \(\dfrac{{ - 4}}{3}\) nên D sai.
Cho \(M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\) và \(N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$M = N$
-
B.
\(N < 1 < M\)
-
C.
\(1 < M < N\)
-
D.
\(M < 1 < N\)
Đáp án : D
Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức \(M,N\) và kết luận.
\(\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}\)
Vì \(\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}\) nên \(M < 1 < N\)
Số đối của \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\) là
-
A.
\(\dfrac{{27}}{2}\)
-
B.
\( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\)
-
C.
\(\dfrac{2}{{27}}\)
-
D.
\( - \dfrac{2}{{27}}\)
Đáp án : D
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \( - \dfrac{a}{b}\) hoặc \(\dfrac{{ - a}}{b}\) hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}}\)
Ta có: \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}\) nên số đối của \(\dfrac{2}{{27}}\) là \( - \dfrac{2}{{27}}\)
Cho \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$P > 1$
-
B.
\(P > 2\)
-
C.
\(P < 1\)
-
D.
\(P < 0\)
Đáp án : C
- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\)
- Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
\(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\)
\( < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}\)
\( = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1\)
Vậy \(P < 1\)
Tính hợp lý \(B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\) ta được
-
A.
$\dfrac{{23}}{{30}}$
-
B.
\(\dfrac{7}{{30}}\)
-
C.
\( - \dfrac{7}{{30}}\)
-
D.
\( - \dfrac{{23}}{{30}}\)
Đáp án : A
Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.
Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu \('' - ''\) thì phải đổi dấu.
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}\)
Tìm \(x\) sao cho \(x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\).
-
A.
$ - \dfrac{1}{4}$
-
B.
\(\dfrac{{17}}{{12}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{4}\)
-
D.
\( - \dfrac{{17}}{{12}}\)
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Giá trị nào của \(x\) dưới đây thỏa mãn \(\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\) ?
-
A.
$\dfrac{3}{{10}}$
-
B.
\(\dfrac{{13}}{{23}}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{5}\)
-
D.
\( - \dfrac{3}{{10}}\)
Đáp án : A
Tính \(\dfrac{{13}}{{23}} + x\) rồi tìm \(x\) theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.
\(\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}\) ?
-
A.
$3$
-
B.
\(5\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : C
Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm \(x\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}\)
\(\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}\)
\( - 3 \le x \le 0\)
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
$x$ nguyên âm
-
B.
\(x = 0\)
-
C.
\(x\) nguyên dương
-
D.
\(x\) là phân số dương
Đáp án : A
- Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\) để rút gọn tổng ở vế trái
- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm \(x\)
\(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}\)
\(x = - 1\)
Vì \( - 1\) là số nguyên âm nên đáp án A đúng.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập cuối chương VI Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về hỗn số dương Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 24: Hỗn số dương Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về so sánh phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 24: So sánh phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tính chất cơ bản của phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX Toán 6 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 43: Xác suất thực nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 42: Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 41: Biểu đồ cột kép Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trắc nghiệm Bài 40: Biểu đồ cột Toán 6 Kết nối tri thức