Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 2. Phép tính lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Phép tính lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo


1. Khái niệm lôgarit Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).

1. Khái niệm lôgarit

Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).

\(\alpha  = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\).

Chú ý:

Từ định nghĩa, ta có:

  • \({\log _a}1 = 0;\,\,\,{\log _a}a = 1;\,\,{\log _a}{a^b} = b;\,\,\,{a^{{{\log }_a}b}} = b\).
  • \({\log _{10}}b\) được viết là \(\log b\) hoặc \(\lg b\);
  • \({\log _e}b\) được viết là \(\ln b\).

2. Tính chất

Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\), ta có:

  • \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\) (lôgarit của một tích)
  • \({\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N\) (lôgarit của một thương)
  • \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\,\left( {\alpha  \in \mathbb{R}} \right)\) (lôgarit của một lũy thừa)

Chú ý: Đặc biệt, ta có:

  • \({\log _a}\frac{1}{N} =  - {\log _a}N;\)
  • \({\log _a}\sqrt[n]{M} = \frac{1}{n}{\log _a}M\) với \(n \in \mathbb{N}*\).

3. Công thức đổi cơ số

Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\), ta có:

\({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).

Đặc biệt, ta có:

\({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\left( {N \ne 1} \right)\);   \({\log _{{a^\alpha }}}N = \frac{1}{\alpha }{\log _a}N\left( {\alpha  \ne 0} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store