Lý thuyết Phép tính lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm lôgarit Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

1. Khái niệm lôgarit

Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).

\(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\).

Chú ý:

Từ định nghĩa, ta có:

\({\log _a}1 = 0;\,\,\,{\log _a}a = 1;\,\,{\log _a}{a^b} = b;\,\,\,{a^{{{\log }_a}b}} = b\).
\({\log _{10}}b\) được viết là \(\log b\) hoặc \(\lg b\);
\({\log _e}b\) được viết là \(\ln b\).

2. Tính chất

Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\), ta có:

\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\) (lôgarit của một tích)
\({\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N\) (lôgarit của một thương)
\({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\,\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\) (lôgarit của một lũy thừa)

Chú ý: Đặc biệt, ta có:

\({\log _a}\frac{1}{N} = - {\log _a}N;\)
\({\log _a}\sqrt[n]{M} = \frac{1}{n}{\log _a}M\) với \(n \in \mathbb{N}*\).

3. Công thức đổi cơ số

Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\), ta có:

\({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).

Đặc biệt, ta có:

\({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\left( {N \ne 1} \right)\); \({\log _{{a^\alpha }}}N = \frac{1}{\alpha }{\log _a}N\left( {\alpha \ne 0} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Độ lớn (M) (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động mở đầu.
Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu):
Giải mục 3 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho các số thực dương (a,M,N) với (a ne 1). Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức ({log _a}left( {MN} right)) như sau:
Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn.
Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị các biểu thức sau:
Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức sau có nghĩa:
Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):
Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị các biểu thức sau:
Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị các biểu thức sau:
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đặt \(\log 2 = a,\log 3 = b\). Biểu thị các biểu thức sau theo \(a\) và \(b\).
Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Nước cất có nồng độ H+ là \({10^{ - 7}}\) mol/L. Tính độ pH của nước cất.