Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Biết rằng ({4^alpha } = frac{1}{5}). Tính giá trị các biểu thức sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }}\);

b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({4^\alpha }\).

Lời giải chi tiết

a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }} \)

\(= {16^\alpha } + \frac{1}{{{{16}^\alpha }}} \)

\(= {\left( {{4^2}} \right)^\alpha } + \frac{1}{{{{\left( {{4^2}} \right)}^\alpha }}} \)

\(= {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{4^\alpha }} \right)}^2}}} \)

\(= {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} \)

\(= \frac{{626}}{{25}}\).

b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} \)

\(= {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2}\)

\(= {2^{2\alpha }} + 2 + {2^{ - 2\alpha }} \)

\(= {\left( {{2^2}} \right)^\alpha } + 2 + {\left( {{2^2}} \right)^{ - \alpha }}\)

\(= {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} \)

\(= {4^\alpha } + 2 + \frac{1}{{{4^\alpha }}}\)

\(= \frac{1}{5} + 2 + \frac{1}{{\frac{1}{5}}}\)

\(= \frac{{36}}{5}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng ({10^alpha } = 2;{10^beta } = 5).
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tại một xí nghiệp, công thức (Pleft( t right) = 500.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{3}}}) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (t) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng (1,{m^2}) và dày khoảng (1,{94.10^{ - 7}},m).
Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau (left( {a > 0,b > 0} right)):
Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (left( {a > 0} right)):
Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị các biểu thức sau:
Giải mục 5 trang 11, 12 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).
Giải mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ta biết rằng, (sqrt 2 ) là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn:
Giải mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị các biểu thức sau:
Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh (aleft( {dm} right)).
Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho biết dãy số (left( {{a_n}} right)) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Lũy thừa với số mũ nguyên - Lũy thừa với số mũ nguyên dương: