Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Lũy thừa với số mũ nguyên - Lũy thừa với số mũ nguyên dương:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:

\({a^n} = \underbrace {a.a.a...a}_{n\,thừa\,số}\left( {a \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N}*} \right)\).

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:

\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}};{a^0} = 1\left( {n \in \mathbb{N}*,a \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\).

2. Căn bậc n

Cho số thực b và số nguyên \(n \ge 2\).

- Số a là căn bậc n của số b nếu \({a^n} = b\).

- Sự tồn tại căn bậc n:

+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu \(\sqrt[n]{b}\).

+ Nếu n chẵn thì:

b < 0: không tồn tại căn bậc n của b.
b = 0: có một căn bậc n của b là 0.
b > 0: có hai căn bậc n của b đối với nhau, kí hiệu giá trị dương là \(\sqrt[n]{b}\) và giá trị âm là \( - \sqrt[n]{b}\).

+ Các tính chất:

\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\)
\(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\)
\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
\(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có:

\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)

4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Giả sử a là một số dương, \(\alpha \) là một số vô tỉ và \(\left( {{r_n}} \right)\) là một dãy số hữu tỉ sao cho \(\lim {r_n} = \alpha \). Khi đó \({a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } = {a^{{r_n}}}\).

5. Tính chất của phép tính lũy thừa

Cho a, b là những số thực dương; \(\alpha ;\beta \) là những số thực bất kì. Khi đó:

\(\begin{array}{l}{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};\\\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }};\\{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }};\\{\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha };\\{\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}.\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho biết dãy số (left( {{a_n}} right)) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh (aleft( {dm} right)).
Giải mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị các biểu thức sau:
Giải mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ta biết rằng, (sqrt 2 ) là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn:
Giải mục 5 trang 11, 12 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).
Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị các biểu thức sau:
Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (left( {a > 0} right)):
Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau (left( {a > 0,b > 0} right)):
Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng (1,{m^2}) và dày khoảng (1,{94.10^{ - 7}},m).
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tại một xí nghiệp, công thức (Pleft( t right) = 500.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{3}}}) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (t) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng ({10^alpha } = 2;{10^beta } = 5).
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau: