Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Phép tính lũy thừa Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Tính giá trị các biểu thức sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3

Cho số thực \(a > 0\).

a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.

b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).

Phương pháp giải:

 Sử dụng các tính chất của căn bậc \(n\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[{3.2}]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^4}} }} = \sqrt[3]{{\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} }} = \sqrt[3]{{\left| {{a^2}} \right|}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\)

Vậy \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\).

b) \(\sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[9]{{{a^6}}} = \sqrt[{12}]{{{a^8}}}\)

Thực hành 3

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({25^{\frac{1}{2}}}\);          

b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\);      

c) \({100^{1,5}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).

Lời giải chi tiết:

a) \({25^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {25}  = \sqrt {{5^2}}  = 5\)

b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{36}}{{49}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\frac{6}{7}}} = \frac{7}{6}\)

c) \({100^{1,5}} = {100^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{{100}^3}}  = \sqrt {{{\left( {{{10}^2}} \right)}^3}}  = \sqrt {{{\left( {{{10}^3}} \right)}^2}}  = {10^3} = 1000\).

Thực hành 4

Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

a) \(\sqrt {{2^3}} \);                

b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}\);  

c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {{2^3}}  = {2^{\frac{3}{2}}}\)

b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{3}{5}}}\)

c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4} = \sqrt[5]{{{a^4}}} = {a^{\frac{4}{5}}}\)


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store