Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hàm số (y = frac{1}{{x + 1}}) có đạo hàm cấp hai tại (x = 1) là

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là

A. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).

B. \(y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\).

C. \(y''\left( 1 \right) = 4\).

D. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(y''\), sau đó thay \(x = 1\).

Lời giải chi tiết

\(y' = \frac{{1'.\left( {x + 1} \right) - 1.\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{0.(x + 1) - 1.1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

\[y'' = - \frac{{1'.{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 1.\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}}\]

\[ = - \frac{{0.{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2\left( {x + 1} \right)'\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\]

\( = \frac{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\)

\( = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\).

\(y''\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\).

Chọn D.

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2} - 2x + 3) có đồ thị (left( C right))
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 11 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một viên soi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức (sleft( t right) = 4,9{t^2})
Bài 12 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\)
Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dân số \(P\) (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{500t}}{{{t^2} + 9}}\)
Bài 14 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (Sleft( r right) = frac{1}{{{r^4}}}) có thể được sử dụng để xác định sức cản (S)
Bài 15 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức \(T\left( t \right) = - 0,1{t^2} + 1,2t + 98,6\)
Bài 16 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (Rleft( v right) = frac{{6000}}{v}) có thể được sử dụng để xác định nhịp tim (R)
Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\).
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = {x^3} - 3{{rm{x}}^2}). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm (Mleft( { - 1;4} right)) có hệ số góc bằng
Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = - {x^2} + x + 7\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng

>> Xem thêm

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Đang tải bình luận...

Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hàm số (y = frac{1}{{x + 1}}) có đạo hàm cấp hai tại (x = 1) là

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý cho loigiaihay.com

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi