Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

Đề bài

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

a) Công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số \({P_0}\) và \(a\left( {a > 0} \right)\). Làm tròn \(a\) đến hàng phần trăm.

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \({P_0} = 1000,P\left( t \right) = 125\% {P_0},t = 2\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

b) Thay \(t = 5\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

c) Thay \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

Lời giải chi tiết

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).

Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: \(P = 125\% {P_0} = 125\% .1000 = 1250\)

Ta có: \(P\left( 2 \right) = {P_0}.{a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000.{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 1,25 \Leftrightarrow a \approx 1,12\)

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: \(P\left( 5 \right) = {P_0}.{a^5} = 1000.1,{12^2} \approx 1800\) (vi khuẩn).

c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) ta có:

\(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0}.1,{12^t} \Leftrightarrow 1,{12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) (ngày)

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store