Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Biết ({4^alpha } + {4^{ - alpha }} = 5).

Đề bài

Biết \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }} = 5\).

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}\);

b) \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi nhằm xuất hiện \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = \left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right) + 2 = 5 + 2 = 7\)

Vậy \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }} = \sqrt 7 \).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }}\\ = {\left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right)^2} - 2 = {5^2} - 2 = 23\end{array}\)

Vậy \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = 23\).


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store