Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Giải các phương trình sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \);

b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x}\);

c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\);

d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8  \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^{x - 2}} = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 4}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}}\\ \Leftrightarrow 2x - 4 =  - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{5}{4}\end{array}\)

b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{2x - 1}} = {3^4}.{\left( {{3^3}} \right)^x} \Leftrightarrow {3^{4{\rm{x}} - 2}} = {3^{4 + 3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 2 = 4 + 3{\rm{x}} \Leftrightarrow x = 6\).

c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\)

ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)

\(PT \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _5}{3^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 (TMĐK) \\x =  - 1 (Loại) \end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\).

d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = {\log _2}{2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x - 3{\rm{x}} - 1 = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 (Loại) \\x = \frac{5}{3} (TMĐK)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{5}{3}\).


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua