Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Giải các bất phương trình:

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > \frac{1}{{81}}\);

b) \({\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^x} \le {27.3^x}\);

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) \le {\log _2}\left( {2 - 4{\rm{x}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > \frac{1}{{81}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^2} \Leftrightarrow x + 1 < 2\) (do \(0 < \frac{1}{9} < 1\)) \( \Leftrightarrow x < 1\).

b) \({\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^x} \le {27.3^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right)^x} \le {3^3}{.3^x} \Leftrightarrow {3^{\frac{x}{4}}} \le {3^{3 + x}} \Leftrightarrow \frac{x}{4} \le 3 + x\) (do \(3 > 1\))

\( \Leftrightarrow  - \frac{3}{4}x \le 3 \Leftrightarrow x \ge  - 4\).

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) \le {\log _2}\left( {2 - 4{\rm{x}}} \right)\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2 - 4{\rm{x}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x < \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < x < \frac{1}{2}\)

\(BPT \Leftrightarrow x + 1 \le 2 - 4{\rm{x}} \Leftrightarrow 5{\rm{x}} \le 1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{5}\)

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \( - 1 < x \le \frac{1}{5}\).


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store