Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo

Bài 4. Khoảng cách trong không gian Toán 11 Chân trời s..

Giải mục 3 trang 77, 78 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3

Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(b\) và song song với \(a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\), vuông góc với \(\left( Q \right)\) và cắt \(b\) tại điểm \(J\). Trong \(\left( P \right)\), gọi \(c\) là đường thẳng đi qua \(J\), vuông góc với \(a\) và cắt \(a\) tại điểm \(I\).

Đường thẳng \(IJ\) có vuông góc với \(b\) không? Giải thích.

Phương pháp giải:

Chứng minh \(IJ\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(b\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\left( R \right)\) là mặt phẳng chứa \(a\)và song song với \(\left( Q \right)\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a'\\\left( P \right) \cap \left( R \right) = a\end{array} \right\} \Rightarrow a\parallel a'\)

Mà \(IJ \bot a \Rightarrow IJ \bot a'\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a'\\IJ \subset \left( P \right),IJ \bot a'\end{array} \right\} \Rightarrow IJ \bot \left( Q \right)\)

Mà \(b \subset \left( Q \right) \Rightarrow IJ \bot b\).

Thực hành 3

Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đều bằng \(a\) và vuông góc từng đôi một. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

a) \(OA\) và \(BC\);

b) \(OB\) và \(AC\).

Phương pháp giải:

Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Tam giác \(OBC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OM \bot BC\)

\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot OM\)

\( \Rightarrow d\left( {OA,BC} \right) = OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\).

Tam giác \(OAC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow ON \bot AC\)

\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OB \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot ON\)

\( \Rightarrow d\left( {OB,AC} \right) = ON = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vận dụng 2

Một căn phòng có trần cao 3,2 m. Tỉnh khoảng cách giữa một đường thẳng \(a\) trên trần nhà và đường thẳng \(b\) trên sàn nhà.

Phương pháp giải:

Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết:

Vì trần nhà và sàn nhà song song với nhau nên đường thẳng \(a\) nằm trên trần nhà song song với sàn nhà.

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) trên trần nhà và đường thẳng \(b\) trên sàn nhà bằng khoảng cách giữa trần nhà và sàn nhà. Khoảng cách đó bằng 3,2 m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 4 trang 78, 79, 80, 81 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là (a,b,c)
Bài 1 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) có (O) là giao điểm của hai đường chéo
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh (a), (SA = SB = SC = SD = asqrt 2 ).
Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a), góc giữa hai mặt phẳng (left( {A'BC} right)) và (left( {ABC} right)) bằng ({60^ circ }).
Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ).
Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a) và có (O) là giao điểm hai đường chéo của đáy.
Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.{rm{ }}A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy
Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cho đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (left( P right)).
Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cho điểm (M) và đường thẳng (a) không đi qua (M). Trong mặt phẳng (left( {M,a} right))
Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng