Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3

Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

a) Tìm các giới hạn \(\lim 3\) và \(\lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

b) Từ đó, nêu nhận xét về \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\) và \(\lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính giới hạn cơ bản và giới hạn của hằng số:

• \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\), với \(k\) nguyên dương bất kì.

• \(\lim {u_n} = \lim c = c\), với \(c\) là hằng số.

Lời giải chi tiết:

a) \(\lim 3 = 3\) vì 3 là hằng số.

Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 2\), ta có: \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\).

b) \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 3\)

Thực hành 3

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}}\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{{3n}}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 2\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} = 2\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 67, 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).
Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ({u_n}) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ (n).
Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444...\) dưới dạng một phân số.
Bài 4 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).
Bài 5 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:
Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với .({u_n} = frac{{{{left( { - 1} right)}^n}}}{n}).
Lý thuyết Giới hạn của dãy số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1, Giới hạn hữu hạn của dãy số