Bài 4 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

**Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:**

Đề bài

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{\rm{x}} + m}&{khi\,\,x \ge 2}\\3&{khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\) khi:

A. \(m = 3\).

B. \(m = 5\).

C. \(m = - 3\).

D. \(m = - 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).

Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).

Bước 3: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(m\).

Lời giải chi tiết

Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( 2 \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + m} \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( 3 \right) = 3\end{array}\)

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục liên tục tại \(x = 2\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m + 8 = 3 \Leftrightarrow m = - 5\).

Vậy với \(m = - 5\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).

Chọn D.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x}\) bằng:
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều có cạnh bằng \(a\), gọi là tam giác \({H_1}\). Nối các trung điểm của \({H_1}\) để tạo thành tam giác \({H_2}\). Tiếp theo, nối các trung điểm của \({H_1}\), để tạo thành tam giác \({H_3}\) (Hình 1).
Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\).
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng
Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng:
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng: