Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{3n - 1}}{n}\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} }}{n}\)

c) \(\lim \frac{2}{{3n + 1}}\)

d) \(\lim \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)}}{{{n^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{3n - 1}}{n} = \lim \frac{{n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{n} = \lim \left( {3 - \frac{1}{n}} \right) = 3 - 0 = 3\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} = 1 + 0 = 1\)

c) \(\lim \frac{2}{{3n + 1}} = \lim \frac{2}{{n\left( {3 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \left( {\frac{2}{n}.\frac{1}{{3 + \frac{1}{n}}}} \right) = \lim \frac{2}{n}.\lim \frac{1}{{3 + \frac{1}{n}}} = 0.\frac{1}{{3 + 0}} = 0\)

d) \(\lim \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right).2n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{2{n^2}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^2}}}{{{n^2}}}\)

\( = \lim 2{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^2} = 2.{\left( {1 + 0} \right)^2} = 2\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều có cạnh bằng \(a\), gọi là tam giác \({H_1}\). Nối các trung điểm của \({H_1}\) để tạo thành tam giác \({H_2}\). Tiếp theo, nối các trung điểm của \({H_1}\), để tạo thành tam giác \({H_3}\) (Hình 1).
Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\).
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng
Bài 5 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x}\) bằng:
Bài 4 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:
Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng:
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng: