Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời..

Giải mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

\(\begin{array}{l}a)\;x - 1 = 0\\b)\;{x^2} - 1 = 0\\c)\sqrt {2{x^2} - 1}  = x\end{array}\)

Phương pháp giải:

Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.

Ta có: \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(a){\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)

\(b){\rm{ }}{x^2}-1 = 0\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right.\;\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right\}.\)

c, Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 1}  = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,(TM)\\x =-1\,\,(L)\end{array} \right.\;\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)

* Nhận xét:

Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.

Thực hành 1

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

\({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)

Phương pháp giải:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Lỗi sai: Phương trình \({x^2} = 2x\) và phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\)không tương đương vì:

Phương trình \({x^2} = 2x\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ {0;{\rm{ }}2} \right\}.\)

Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ 2 \right\}.\)


Bình chọn:
4.5 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store