Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời..

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a)\;cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1\\b)\;cot3x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình \(\cot x = m\)có nghiệm với mọi m.

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha  \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha  = m\). Khi đó:

\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết

a, Điều kiện xác định: \(\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Ta có: \(cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Vậy \(x =  - \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\).

b, Điều kiện xác định: \(3x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.\)

\(\;cot3x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Vậy \(x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\).


Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store