

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo>
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất.
Đề bài
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, \(\alpha \) là góc lượng giác \((Tx,{\rm{ }}TA)\) \((0 < \alpha < \pi ).\)
a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm H trên trục \({T_x}\) theo \(\alpha \).
b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số côtang để giải.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:
\(\cot \alpha = \frac{{TH}}{{AH}} \Leftrightarrow TH = AH.\cot \alpha = 500.\cot \alpha \).
Vậy trên trục \({T_x}\) tọa độ \({x_H} = 500.\cot \alpha \).
b) Ta có \(\cot \frac{\pi }{6} = \sqrt 3 \); \(\cot \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Đồ thị của hàm số \(y = \cot\alpha \) trong khoảng \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) là:
Khi đó \(-\frac{1}{{\sqrt 3 }} < \cot\alpha < \sqrt 3 \Leftrightarrow -\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < 500.\cot\alpha < 500\sqrt 3\)
\( \Leftrightarrow -\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < {x_H} < 500\sqrt 3 \Leftrightarrow - 288,7 < {x_H} < 866\).
Vậy \({x_H} \in \{ - 288,7;866\} \).


- Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo