Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị Toán 11 Chân trời sá..

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất.

Đề bài

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, \(\alpha \) là góc lượng giác \((Tx,{\rm{ }}TA)\) \((0 < \alpha  < \pi ).\)

a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm H trên trục \({T_x}\) theo \(\alpha \).

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha  < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số côtang để giải.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:

\(\cot \alpha  = \frac{{TH}}{{AH}} \Leftrightarrow TH = AH.\cot \alpha  = 500.\cot \alpha \).

Vậy trên trục \({T_x}\) tọa độ \({x_H} = 500.\cot \alpha \).

b) Ta có \(\cot \frac{\pi }{6} = \sqrt 3 \); \(\cot \frac{{2\pi }}{3} =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Đồ thị của hàm số \(y = \cot\alpha \) trong khoảng \(\frac{\pi }{6} < \alpha  < \frac{{2\pi }}{3}\) là:

Khi đó \(-\frac{1}{{\sqrt 3 }} < \cot\alpha  < \sqrt 3  \Leftrightarrow -\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < 500.\cot\alpha  < 500\sqrt 3\)

\( \Leftrightarrow -\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < {x_H} < 500\sqrt 3 \Leftrightarrow  - 288,7 < {x_H} < 866\).

Vậy \({x_H} \in \{  - 288,7;866\} \).


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store