Trắc nghiệm Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến Toán 8 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Câu 1 : Cho đa thức P(x)=3+5x2−3x3+4x2−2x−x3+5x5.
Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
-
A.
P(x)=3+2x+9x2
-
B.
P(x)=5x5−4x3+9x2−2x+3
-
C.
P(x)=3x5−4x3+9x2
-
D.
P(x)=2x+9
Câu 2 : Thu gọn đa thức (−3x2y−2xy2+16)+(−2x2y+5xy2−10) ta được.
-
A.
−x2y−7xy2+26
-
B.
−5x2y+3xy2+6
-
C.
−5x2y−3xy2+6
-
D.
5x2y−3xy2−6
Câu 3 : Hệ số cao nhất của đa thức: P(x)=4x2y+6x3y2−10x2y+4x3y2là
-
A.
10
-
B.
-6
-
C.
4
-
D.
3
Câu 4 : Bậc của đa thức: 2002x2y3z+2x3y2z2+7x2y3z là:
-
A.
5
-
B.
6
-
C.
7
-
D.
8
-
A.
P(x) – Q(x) = -4x – 4
-
B.
P(x) – Q(x) = 4x – 4
-
C.
P(x) – Q(x) = -4x + 4
-
D.
P(x) – Q(x) = 4x + 4
-
A.
3x3−1
-
B.
3x3+x2y−2xy+1
-
C.
3x3−x2y+2xy−1
-
D.
3x3+x2y−2xy−1
-
A.
x2y+3xy+1
-
B.
x2y−3xy−1
-
C.
−x2y+3xy−1
-
D.
x2y+3xy−1
Câu 8 : Cho f(x)=3x4+2x3−2x4+x2−5x+6
Tính f(−1)
-
A.
8
-
B.
9
-
C.
11
-
D.
10
Câu 9 : Tính (xy+y2−x2y2−2)+(x2y2+5−y2)
-
A.
xy + 3
-
B.
xy – 3
-
C.
–xy + 3
-
D.
–xy - 3
-
A.
7x2+6y2
-
B.
5x2+5y2
-
C.
6x2+6y2
-
D.
6x2−6y2
-
A.
−10x2+2xy
-
B.
−2x2−10xy
-
C.
2x2+10xy
-
D.
2x2−10xy
-
A.
8x2+6xy+2y2
-
B.
−8x2+6xy−2y2
-
C.
8x2−6xy−2y2
-
D.
8x2−6xy+2y2
Câu 13 : Tìm đa thức M biết M+(5x2−2xy)=6x2+10xy−y2
-
A.
M=x2+12xy−y2
-
B.
M=x2−12xy−y2
-
C.
M=x2+12xy+y2
-
D.
M=−x2−12xy−y2
Câu 14 : Tìm đa thức M biết: M−(3xy−4y2)=x2−7xy+8y2
-
A.
M=x2−4xy+4y2
-
B.
M=x2+4xy+4y2
-
C.
M=−x2−4xy+4y2
-
D.
M=x2+10xy+4y2
Câu 15 : Tính giá trị của đa thức
C=xy+x2y2+x3y3+......+x100y100.tại x = -1; y = -1
-
A.
-100
-
B.
100
-
C.
0
-
D.
50
Câu 16 : Tính giá trị của đa thức
N=x3+x2y−2x2−xy−y2+3y+x−1 biết x + y – 2 = 0
-
A.
-1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
1
-
A.
-2z + 2
-
B.
-2x – 2y – 2
-
C.
2z – 2
-
D.
-2x + 2y - 2
Câu 18 : Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng
-
A.
12P
-
B.
36P
-
C.
4P
-
D.
20P
Câu 19 : Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: 2y2+12+xy(m); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.
-
A.
184 m
-
B.
60m
-
C.
32m
-
D.
184m2
Câu 20 : Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 8x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y
-
A.
y +5
-
B.
8x + 5
-
C.
2y +16x + 20
-
D.
4x + 8y
Câu 21 : Một cửa hàng buổi sáng bán được: 8x3y+5x6y5−3x5y4; buổi chiều bán được: x6y5−x5y4(bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.
-
A.
8x3y+6x6y5−4x5y4
-
B.
8x3y+6x6y5
-
C.
8x3y+5x6y5−4x5y4
-
D.
6x6y5−4x5y4
Câu 22 : Thực hiện phép tính nhân x(2x2+1) ta được kết quả:
-
A.
3x2+x.
-
B.
3x3+x.
-
C.
2x3+x.
-
D.
2x3+1.
Câu 23 : Giá trị của a, b, c biết (ax2+bx+c)(x+3)=x3+2x2−3x là
-
A.
a=1, b=1, c=0.
-
B.
a=2, b=1, c=1.
-
C.
a=1, b=−1, c=0.
-
D.
a=−1, b=2, c=1.
Câu 24 : Thực hiện phép tính nhân (x−1)(x+3) ta được kết quả
-
A.
x2−3.
-
B.
x2+3.
-
C.
x2+2x−3.
-
D.
x2−4x+3.
Câu 25 : Giá trị của biểu thức x2(x+y)−y(x2−y2) tại x=−1;y=10 là:
-
A.
−1001.
-
B.
1001.
-
C.
999.
-
D.
−999.
Câu 26 : Hệ số của x3 và x2trong đa thức B=(x3−3x2+2x+1)(−x2)−x(2x2−3x+1) là
-
A.
−4;2.
-
B.
4;−2.
-
C.
2;4.
-
D.
−4;−2.
Câu 27 : Giá trị m thỏa mãn (x2−x+1)x−(x+1)x2+m−5=−2x2+x là
-
A.
−5.
-
B.
5.
-
C.
4.
-
D.
15.
Câu 28 : Rút gọn biểu thức (3x−5)(2x+11)−(2x+3)(3x+7). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
6x2−15x+55.
-
B.
Không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
-
C.
−43x−55.
-
D.
76.
Câu 29 : Giá trị x, thỏa mãn 3x(12x−4)−9x(4x−3)=30 là
-
A.
0.
-
B.
3.
-
C.
1.
-
D.
2.
Câu 30 : Kết quả rút gọn biểu thức 3x(x−5y)+(y−5x)(−3y)−3(x2−y2)−1 là
-
A.
3.
-
B.
0.
-
C.
−1.
-
D.
1.
Câu 31 : Gọi x là giá trị thỏa mãn
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
-
A.
x < 0
-
B.
x < -1
-
C.
x > 2
-
D.
x > 0
Câu 32 : Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
-
B.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
C.
2(x + 1)(y + 1) = x + y
-
D.
(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Câu 33 : Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
-
A.
B ⁝ 10 với mọi m Є Z
-
B.
B ⁝ 15 với mọi m Є Z
-
C.
B ⁝ 9 với mọi m Є Z
-
D.
B ⁝ 20 với mọi m Є Z
Câu 34 : Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
-
A.
m=23n
-
B.
m=n
-
C.
m=2n
-
D.
m=32n
Câu 35 : Giá trị biểu thức x4−2022x3+2022x2−2022x+2022 tại x=2021là
-
A.
2022.
-
B.
2021.
-
C.
1.
-
D.
−1.
Câu 36 : Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là 9.
-
A.
9;10;11.
-
B.
8;9;10.
-
C.
10;11;12.
-
D.
7;8;9.
Câu 37 : Kết quả phép chia (2x3+3x4−12x2):x là
-
A.
2x2+3x4−12x2.
-
B.
2x2+3x3−12x2.
-
C.
2x2+3x4−12x.
-
D.
2x2+3x3−12x.
Câu 38 : Kết quả của phép chia (3x3+2x2+x):(3x) là một đa thức có hệ số tự do là
-
A.
1.
-
B.
23.
-
C.
13.
-
D.
0.
Câu 39 : Kết quả của phép chia [(x−y)3−(x−y)2+(x−y)]:(y−x) là
-
A.
(x−y)2−(x−y)+1.
-
B.
−(x−y)2+(x−y)+1.
-
C.
(x−y)2+(x−y)+1.
-
D.
−(x−y)2+(x−y)−1.
Câu 40 : Kết quả phép chia (6x4y+4x3y3−2xy):(xy) là một đa thức có bậc bằng
-
A.
3.
-
B.
4.
-
C.
7.
-
D.
9.
Câu 41 : Thực hiện phép chia (2x4y−6x2y7):(2x2) ta được đa thức ax2y+by7(a,b là hằng số). Khi đó a+b bằng
-
A.
-3.
-
B.
-4.
-
C.
-2.
-
D.
-5.
Câu 42 : Đa thức 7x3y2z−2x4y3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
-
A.
3x4.
-
B.
−3x4.
-
C.
−2x3y.
-
D.
2xy3.
Câu 43 : Kết quả phép tính (7x4−3x5+2x2):(34x2) là một đa thức có hệ số cao nhất bằng
-
A.
283.
-
B.
-4.
-
C.
83.
-
D.
-3.
Câu 44 : Giá trị của biểu thức P=[(3ab)2−9a2b4]:(8ab2) tại a=23;b=32 là
-
A.
−2316.
-
B.
−258.
-
C.
−1516.
-
D.
−218.
Câu 45 : Đa thức N thỏa mãn −15x6y5−20x4y4−25x5y3=(−5x3y2)N là
-
A.
N=−3x3y3+4xy2+5x2y.
-
B.
N=−3x2y3+4xy+5x2y.
-
C.
N=3x3y3+4xy2+5x2y.
-
D.
N=3x3y3+4xy2+5xy.
Câu 46 : Tất cả các giá trị của x để (2x4−3x3+x2):(−x2)+4(x−1)2=0 là
-
A.
x∈{1;32}.
-
B.
x∈{−1;32}.
-
C.
x∈{1;−32}.
-
D.
x∈{−1;−32}.
Câu 47 : Biểu thức D=(9x2y2−6x2y3):(−3xy)2+(6x5y+2x4):(2x4) sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Câu 48 : Tính giá trị của biểu thức
D = (15xy2+18xy3+16y2):6y2−7x4y3:x4y tại x=23;y=1 là:
-
A.
283
-
B.
32
-
C.
23
-
D.
−23
Câu 49 : Giá trị của biểu thức: A=[(x−y)5+(x−y)4+(x−y)3]:(x−y) với x= 3; y = 1 là:
-
A.
28
-
B.
16
-
C.
20
-
D.
14
Câu 50 : Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia xn+3y6:x9yn là phép chia hết?
-
A.
n < 6
-
B.
n = 5
-
C.
n > 6
-
D.
n = 6
Câu 51 : Chọn kết luận đúng về biểu thức:
E=23x2y3:(−13xy)+2x(y−1)(y+1)(x≠0;y≠0;y≠1)
-
A.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
-
B.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
-
C.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
-
D.
Giá trị của biểu thức bằng 0.
Câu 52 : Tìm đơn thức B biết: (B+2x2y3).(−3xy)=−3x2y2−6x3y4
-
A.
B=xy
-
B.
B=−xy
-
C.
B=x+1
-
D.
B=x2y
Câu 53 : Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là x6y5−x5y4 nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.
-
A.
384 nghìn đồng
-
B.
284 nghìn đồng
-
C.
120 nghìn đồng
-
D.
84 nghìn đồng
Câu 54 : Cho P=(75x5y2−45x4y3):(3x3y2)−(52x2y4−2xy5):(12xy3). Khẳng định nào sai?
-
A.
P≥0,∀x,y≠0.
-
B.
P>0⇔5x−2y≠0.
-
C.
P=0⇔5x=2y≠0.
-
D.
P nhận cả giá trị âm và dương.
Câu 55 : Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia (14x8y4−9x2ny6):(−2x7yn) là phép chia hết?
-
A.
72≤n≤4.
-
B.
n=4.
-
C.
n≥72.
-
D.
n≥4.
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho đa thức P(x)=3+5x2−3x3+4x2−2x−x3+5x5.
Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
-
A.
P(x)=3+2x+9x2
-
B.
P(x)=5x5−4x3+9x2−2x+3
-
C.
P(x)=3x5−4x3+9x2
-
D.
P(x)=2x+9
Đáp án : B
P(x)=3+5x2−3x3+4x2−2x−x3+5x5P(x)=5x5+(−3x3−x3)+(5x2+4x2)−2x+3P(x)=5x5−4x3+9x2−2x+3
Câu 2 : Thu gọn đa thức (−3x2y−2xy2+16)+(−2x2y+5xy2−10) ta được.
-
A.
−x2y−7xy2+26
-
B.
−5x2y+3xy2+6
-
C.
−5x2y−3xy2+6
-
D.
5x2y−3xy2−6
Đáp án : B
(−3x2y−2xy2+16)+(−2x2y+5xy2−10)=−3x2y−2xy2+16−2x2y+5xy2−10=(−3x2y−2x2y)+(−2xy2+5xy2)+(16−10)=−5x2y+3xy2+6
Câu 3 : Hệ số cao nhất của đa thức: P(x)=4x2y+6x3y2−10x2y+4x3y2là
-
A.
10
-
B.
-6
-
C.
4
-
D.
3
Đáp án : A
P(x)=4x2y+6x3y2−10x2y+4x3y2=(4x2y−10x2y)+(6x3y2+4x3y2)=−6x2y+10x3y2
Suy ra hệ số cao nhất của P(x) là 10
Câu 4 : Bậc của đa thức: 2002x2y3z+2x3y2z2+7x2y3z là:
-
A.
5
-
B.
6
-
C.
7
-
D.
8
Đáp án : C
2002x2y3z+2x3y2z2+7x2y3z=(2002x2y3z+7x2y3z)+2x3y2z2=2009x2y3z+2x3y2z2
Bậc của đa thức P(x) là: 7.
-
A.
P(x) – Q(x) = -4x – 4
-
B.
P(x) – Q(x) = 4x – 4
-
C.
P(x) – Q(x) = -4x + 4
-
D.
P(x) – Q(x) = 4x + 4
Đáp án : C
P(x)−Q(x)=(x2−3x+2)−(x2+x−2)=x2−3x+2−x2−x+2=−4x+4
-
A.
3x3−1
-
B.
3x3+x2y−2xy+1
-
C.
3x3−x2y+2xy−1
-
D.
3x3+x2y−2xy−1
Đáp án : D
M+2N=(3x3−x2y+2xy+3)+2(x2y−2xy−2)=3x3−x2y+2xy+3+2x2y−4xy−4=3x3+x2y−2xy−1
Đáp án đúng là : D
-
A.
x2y+3xy+1
-
B.
x2y−3xy−1
-
C.
−x2y+3xy−1
-
D.
x2y+3xy−1
Đáp án : D
Tính M – P và nhóm các đơn thức đồng dạng.
M−P=(3x3−x2y+2xy+2)−(3x3−2x2y−xy+3)=3x3−x2y+2xy+2−3x3+2x2y+xy−3=x2y+3xy−1
Câu 8 : Cho f(x)=3x4+2x3−2x4+x2−5x+6
Tính f(−1)
-
A.
8
-
B.
9
-
C.
11
-
D.
10
Đáp án : C
Thu gọn đa thức theo quy tắc cộng trừ đa thức
Thay x = -1 vào đa thức f(x) thu gọn
Ta có: f(x)=3x4+2x3−2x4+x2−5x+6=(3x4−2x4)+2x3+x2−5x+6=x4+2x3+x2−5x+6
Sau đó thay x = -1 vào đa thức f(x)thu gọn ta được
f(−1)=(−1)4+2(−1)3+(−1)2−5(−1)+6=11
Câu 9 : Tính (xy+y2−x2y2−2)+(x2y2+5−y2)
-
A.
xy + 3
-
B.
xy – 3
-
C.
–xy + 3
-
D.
–xy - 3
Đáp án : A
(xy+y2−x2y2−2)+(x2y2+5−y2)=xy+y2−x2y2−2+x2y2+5−y2=(−x2y2+x2y2)+xy+(y2−y2)+(−2+5)=xy+3
-
A.
7x2+6y2
-
B.
5x2+5y2
-
C.
6x2+6y2
-
D.
6x2−6y2
Đáp án : C
A+B+C=(4x2−5xy+3y2)+(3x2+2xy+y2)+(−x2+3xy+2y2)=4x2−5xy+3y2+3x2+2xy+y2−x2+3xy+2y2=(4x2+3x2−x2)+(−5xy+2xy+3xy)+(3y2+y2+2y2)=6x2+6y2
-
A.
−10x2+2xy
-
B.
−2x2−10xy
-
C.
2x2+10xy
-
D.
2x2−10xy
Đáp án : D
A−B−C=(4x2−5xy+3y2)−(3x2+2xy+y2)−(−x2+3xy+2y2)=4x2−5xy+3y2−3x2−2xy−y2+x2−3xy−2y2=(4x2−3x2+x2)+(−5xy−2xy−3xy)+(3y2−y2−2y2)=2x2−10xy
-
A.
8x2+6xy+2y2
-
B.
−8x2+6xy−2y2
-
C.
8x2−6xy−2y2
-
D.
8x2−6xy+2y2
Đáp án : B
C−A−B=(−x2+3xy+2y2)−(4x2−5xy+3y2)−(3x2+2xy+y2)=−x2+3xy+2y2−4x2+5xy−3y2−3x2−2xy−y2=(−4x2−3x2−x2)+(5xy−2xy+3xy)+(−3y2−y2+2y2)=−8x2+6xy−2y2
Câu 13 : Tìm đa thức M biết M+(5x2−2xy)=6x2+10xy−y2
-
A.
M=x2+12xy−y2
-
B.
M=x2−12xy−y2
-
C.
M=x2+12xy+y2
-
D.
M=−x2−12xy−y2
Đáp án : A
M+(5x2−2xy)=6x2+10xy−y2⇒M=6x2+10xy−y2−(5x2−2xy)M=(6x2−5x2)+(10xy+2xy)−y2⇒M=x2+12xy−y2
Câu 14 : Tìm đa thức M biết: M−(3xy−4y2)=x2−7xy+8y2
-
A.
M=x2−4xy+4y2
-
B.
M=x2+4xy+4y2
-
C.
M=−x2−4xy+4y2
-
D.
M=x2+10xy+4y2
Đáp án : A
M−(3xy−4y2)=x2−7xy+8y2⇒M=x2−7xy+8y2+(3xy−4y2)M=x2+(−7xy+3xy)+(8y2−4y2)⇒M=x2−4xy+4y2
Câu 15 : Tính giá trị của đa thức
C=xy+x2y2+x3y3+......+x100y100.tại x = -1; y = -1
-
A.
-100
-
B.
100
-
C.
0
-
D.
50
Đáp án : B
C=(−1)(−1)+(−1)2(−1)2+(−1)3(−1)3+...........+(−1)100(−1)100C=1+1+1+.....+1=100
Câu 16 : Tính giá trị của đa thức
N=x3+x2y−2x2−xy−y2+3y+x−1 biết x + y – 2 = 0
-
A.
-1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
1
Đáp án : D
N=x3+x2y−2x2−xy−y2+3y+x−1=(x3+x2y−2x2)+(−xy−y2+2y)+y+x−1=x2(x+y−2)−y(x+y−2)+(x+y−2)+1=x2.0−y.0+0+1=1
-
A.
-2z + 2
-
B.
-2x – 2y – 2
-
C.
2z – 2
-
D.
-2x + 2y - 2
Đáp án : C
M=x−(y−z)−2x+y+z−(2−x−y)=x−y+z−2x+y+z−2+x+y=y+2z−2N=x−[x−(y−2z)−2z]=x−(x−y+2z−2z)=x−x+y=y⇒M−N=y+2z−2−y=2z−2
Câu 18 : Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng
-
A.
12P
-
B.
36P
-
C.
4P
-
D.
20P
Đáp án : A
12(12x +15y) = 12(3.4x + 3.5y) = 12.3(4x +5y) = 12P
Câu 19 : Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: 2y2+12+xy(m); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.
-
A.
184 m
-
B.
60m
-
C.
32m
-
D.
184m2
Đáp án : A
2.(2y2+12+xy+2xy)=2.(2y2+12+3xy)=4y2+24+6xy
Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi ta được:
4.42+24+6.4.4=184m
Câu 20 : Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 8x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y
-
A.
y +5
-
B.
8x + 5
-
C.
2y +16x + 20
-
D.
4x + 8y
Đáp án : C
Xác định chiều dài, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng. Tính chu vi của khu vườn sau khi mở rộng
Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y +5 (m)
Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)
Chu vi của khu vườn là: 2(y + 5 + 8x + 5) = 2.(y + 8x + 10) = 2y + 16x + 20 (m)
Câu 21 : Một cửa hàng buổi sáng bán được: 8x3y+5x6y5−3x5y4; buổi chiều bán được: x6y5−x5y4(bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.
-
A.
8x3y+6x6y5−4x5y4
-
B.
8x3y+6x6y5
-
C.
8x3y+5x6y5−4x5y4
-
D.
6x6y5−4x5y4
Đáp án : A
Cộng số bao gạo bán được của buổi sáng và buổi chiều rồi rút gọn.
(8x3y+5x6y5−3x5y4)+(x6y5−x5y4)=8x3y+6x6y5−4x5y4
Câu 22 : Thực hiện phép tính nhân x(2x2+1) ta được kết quả:
-
A.
3x2+x.
-
B.
3x3+x.
-
C.
2x3+x.
-
D.
2x3+1.
Đáp án : C
Câu 23 : Giá trị của a, b, c biết (ax2+bx+c)(x+3)=x3+2x2−3x là
-
A.
a=1, b=1, c=0.
-
B.
a=2, b=1, c=1.
-
C.
a=1, b=−1, c=0.
-
D.
a=−1, b=2, c=1.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và áp dụng hai đa thức bằng nhau khi các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau. Từ đó tìm ra a, b.
(ax2+bx+c)(x+3)=x3+2x2−3x
ax3+3ax2+bx2+3bx+cx+3c=x3+2x2−3x
ax3+(3a+b)x2+(3b+c)x+3c=x3+2x2−3x
Suy ra a=1; 3a+b=2; 3b+c=−3; 3c=0.
Suy ra a=1, b=−1, c=0.
Câu 24 : Thực hiện phép tính nhân (x−1)(x+3) ta được kết quả
-
A.
x2−3.
-
B.
x2+3.
-
C.
x2+2x−3.
-
D.
x2−4x+3.
Đáp án : C
Câu 25 : Giá trị của biểu thức x2(x+y)−y(x2−y2) tại x=−1;y=10 là:
-
A.
−1001.
-
B.
1001.
-
C.
999.
-
D.
−999.
Đáp án : C
Tại x=−1;y=10 thì giá trị biểu thức là: (−1)3+103=999
Câu 26 : Hệ số của x3 và x2trong đa thức B=(x3−3x2+2x+1)(−x2)−x(2x2−3x+1) là
-
A.
−4;2.
-
B.
4;−2.
-
C.
2;4.
-
D.
−4;−2.
Đáp án : A
B=(x3−3x2+2x+1)(−x2)−x(2x2−3x+1)
=−x5+3x4−2x3−x2−2x3+3x2−x
=−x5+3x4−4x3+2x2−x
Hệ số của x3 và x2 trong đa thức B lần lượt là −4 và 2
Câu 27 : Giá trị m thỏa mãn (x2−x+1)x−(x+1)x2+m−5=−2x2+x là
-
A.
−5.
-
B.
5.
-
C.
4.
-
D.
15.
Đáp án : B
(x2−x+1)x−(x+1)x2+m−5=−2x2+x
x3−x2+x−x3−x2+m−5=−2x2+x
−2x2+x+m−5=−2x2+x
Vậy giá trị mcần tìm là m=5.
Câu 28 : Rút gọn biểu thức (3x−5)(2x+11)−(2x+3)(3x+7). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
6x2−15x+55.
-
B.
Không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
-
C.
−43x−55.
-
D.
76.
Đáp án : B
(3x−5)(2x+11)−(2x+3)(3x+7)
=(6x2+23x−55)−(6x2+23x+21)
=6x2+23x−55−6x2−23x−21=−76
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Câu 29 : Giá trị x, thỏa mãn 3x(12x−4)−9x(4x−3)=30 là
-
A.
0.
-
B.
3.
-
C.
1.
-
D.
2.
Đáp án : D
3x(12x−4)−9x(4x−3)=30
36x2−12x−36x2+27x=30
15x=30
x=2
Vậy x=2
Câu 30 : Kết quả rút gọn biểu thức 3x(x−5y)+(y−5x)(−3y)−3(x2−y2)−1 là
-
A.
3.
-
B.
0.
-
C.
−1.
-
D.
1.
Đáp án : C
3x(x−5y)+(y−5x)(−3y)−3(x2−y2)−1=3x2−15xy−3y2+15xy−3x2+3y2−1=(3x2−3x2)−(15xy−15xy)−(3y2−3y2)−1=−1
Câu 31 : Gọi x là giá trị thỏa mãn
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
-
A.
x < 0
-
B.
x < -1
-
C.
x > 2
-
D.
x > 0
Đáp án : A
Ta có:
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3
3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3
3x2 – 6x - 4x + 8 = 3x2 – 27x – 3
17x = -11
x=−1117
Vậy x=−1117<0
Câu 32 : Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
-
B.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
C.
2(x + 1)(y + 1) = x + y
-
D.
(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Đáp án : B
Câu 33 : Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
-
A.
B ⁝ 10 với mọi m Є Z
-
B.
B ⁝ 15 với mọi m Є Z
-
C.
B ⁝ 9 với mọi m Є Z
-
D.
B ⁝ 20 với mọi m Є Z
Đáp án : A
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6 = 10m
Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Câu 34 : Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
-
A.
m=23n
-
B.
m=n
-
C.
m=2n
-
D.
m=32n
Đáp án : A
+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)
+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)
Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)
Theo đề bài ta có
m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)
⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n
⇔ 6m = 4n ⇔ m=23n
Câu 35 : Giá trị biểu thức x4−2022x3+2022x2−2022x+2022 tại x=2021là
-
A.
2022.
-
B.
2021.
-
C.
1.
-
D.
−1.
Đáp án : C
Ta biến đổi biểu thức đã cho có x + 1 rồi thay các giá trị.
Câu 36 : Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là 9.
-
A.
9;10;11.
-
B.
8;9;10.
-
C.
10;11;12.
-
D.
7;8;9.
Đáp án : A
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2 (n∈N)
Ta có n(n+2)−n(n+1)=9
n2+2n−n2−n=9
n=9
Vậy ba số cần tìm là 9;10;11
Câu 37 : Kết quả phép chia (2x3+3x4−12x2):x là
-
A.
2x2+3x4−12x2.
-
B.
2x2+3x3−12x2.
-
C.
2x2+3x4−12x.
-
D.
2x2+3x3−12x.
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
(2x3+3x4−12x2):x=(2x3:x)+(3x4:x)−(12x2:x)=2x2+3x3−12x
Câu 38 : Kết quả của phép chia (3x3+2x2+x):(3x) là một đa thức có hệ số tự do là
-
A.
1.
-
B.
23.
-
C.
13.
-
D.
0.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức rồi tìm hệ số tự do.
(3x3+2x2+x):(3x)=x2+23x+13 là đa thức có hệ số tự do bằng 13.
Câu 39 : Kết quả của phép chia [(x−y)3−(x−y)2+(x−y)]:(y−x) là
-
A.
(x−y)2−(x−y)+1.
-
B.
−(x−y)2+(x−y)+1.
-
C.
(x−y)2+(x−y)+1.
-
D.
−(x−y)2+(x−y)−1.
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc đa thức chia cho đơn thức
[(x−y)3−(x−y)2+(x−y)]:(y−x)=(x−y)3:[−(x−y)]−(x−y)2:[−(x−y)]+(x−y):[−(x−y)]=−(x−y)2+(x−y)−1
Câu 40 : Kết quả phép chia (6x4y+4x3y3−2xy):(xy) là một đa thức có bậc bằng
-
A.
3.
-
B.
4.
-
C.
7.
-
D.
9.
Đáp án : B
Thực hiện phép chia rồi tìm bậc của kết quả
(6x4y+4x3y3−2xy):(xy)=6x3+4x2y2−2 là đa thức có bậc 4 .
Câu 41 : Thực hiện phép chia (2x4y−6x2y7):(2x2) ta được đa thức ax2y+by7(a,b là hằng số). Khi đó a+b bằng
-
A.
-3.
-
B.
-4.
-
C.
-2.
-
D.
-5.
Đáp án : C
Thực hiện phép chia và xác định a,b. Từ đó tính a+b.
(2x4y−6x2y7):(2x2)=x2y−3y7
⇒{a=1b=−3⇒a+b=−2.
Câu 42 : Đa thức 7x3y2z−2x4y3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
-
A.
3x4.
-
B.
−3x4.
-
C.
−2x3y.
-
D.
2xy3.
Đáp án : C
Các biến của đa thức phải có các biến của đơn thức.
Đa thức 7x3y2z−2x4y3 chia hết cho đơn thức −2x3y.
Câu 43 : Kết quả phép tính (7x4−3x5+2x2):(34x2) là một đa thức có hệ số cao nhất bằng
-
A.
283.
-
B.
-4.
-
C.
83.
-
D.
-3.
Đáp án : B
Thực hiện phép tính chia và tìm hệ số cao nhất của kết quả.
(7x4−3x5+2x2):(34x2)=283x2−4x3+83 là đa thức có hệ số cao nhất là -4 .
Câu 44 : Giá trị của biểu thức P=[(3ab)2−9a2b4]:(8ab2) tại a=23;b=32 là
-
A.
−2316.
-
B.
−258.
-
C.
−1516.
-
D.
−218.
Đáp án : C
Thực hiện phép tính chia và thay giá trị a,b đã cho vào kết quả của phép chia.
P=[(3ab)2−9a2b4]:(8ab2)=(9a2b2−9a2b4):(8ab2)=98a−98ab2
Thay a=23;b=32 vào biểu thức P ta có: P=98⋅23−98⋅23⋅(32)2=−1516
Câu 45 : Đa thức N thỏa mãn −15x6y5−20x4y4−25x5y3=(−5x3y2)N là
-
A.
N=−3x3y3+4xy2+5x2y.
-
B.
N=−3x2y3+4xy+5x2y.
-
C.
N=3x3y3+4xy2+5x2y.
-
D.
N=3x3y3+4xy2+5xy.
Đáp án : C
Áp dụng: (A=B.N⇒N=A:B)
−15x6y5−20x4y4−25x5y3=(−5x3y2).N⇒N=(−15x6y5−20x4y4−25x5y3):(−5x3y2)N=3x3y3+4xy2+5x2y.
Câu 46 : Tất cả các giá trị của x để (2x4−3x3+x2):(−x2)+4(x−1)2=0 là
-
A.
x∈{1;32}.
-
B.
x∈{−1;32}.
-
C.
x∈{1;−32}.
-
D.
x∈{−1;−32}.
Đáp án : A
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn vế trái sau đó tìm giá trị của x.
(2x4−3x3+x2):(−x2)+4(x−1)2=0
⇔−2x2+3x−1+4⋅(x2−2x+1)=0⇔2x2−5x+3=0⇔2x2−2x−3x+3=0⇔2x(x−1)−3(x−1)=0⇔(2x−3)(x−1)=0⇔[x=32x=1
Vậy x∈{1;32}.
Câu 47 : Biểu thức D=(9x2y2−6x2y3):(−3xy)2+(6x5y+2x4):(2x4) sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Đáp án : B
Phương pháp: Rút gọn biểu thức D bằng cách thực hiện phép tính chia và tìm bậc của đa thức sau khi rút gọn.
D=(9x2y2−6x2y3):(−3xy)2+(6x5y+2x4):(2x4)
D=(9x2y2−6x2y3):(9x2y2)+(6x5y+2x4):(2x4)
D=1−23y+3xy+1
D=2−23y+3xy
Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2.
Câu 48 : Tính giá trị của biểu thức
D = (15xy2+18xy3+16y2):6y2−7x4y3:x4y tại x=23;y=1 là:
-
A.
283
-
B.
32
-
C.
23
-
D.
−23
Đáp án : D
Thực hiện phép tính chia để rút gọn đa thức D. Sau đó thay các giá trị x, y vào đa thức đã rút gọn.
Ta có:
D=(15xy2+18xy3+16y2):6y2−7x4y3:x4yD=15xy2:6y2+18xy3:6y2+16y2:6y2−7x4y3:x4yD=52x+3xy+83−7y2
Tại x=23;y=1 ta có:
D=52.23+3.23.1+83−7.12=53+2+83−7=133−5=−23
Câu 49 : Giá trị của biểu thức: A=[(x−y)5+(x−y)4+(x−y)3]:(x−y) với x= 3; y = 1 là:
-
A.
28
-
B.
16
-
C.
20
-
D.
14
Đáp án : A
Rút gọn giá trị của biểu thức A và thay các giá trị x, y vào biểu thức đã rút gọn.
Ta có:
A=[(x−y)5+(x−y)4+(x−y)3]:(x−y)A=(x−y)4+(x−y)3+(x−y)2
Với x = 3; y = 1 ta có:
A=(3−1)4+(3−1)3+(3−1)2=24+23+22=28
Câu 50 : Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia xn+3y6:x9yn là phép chia hết?
-
A.
n < 6
-
B.
n = 5
-
C.
n > 6
-
D.
n = 6
Đáp án : D
Số mũ của số bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia sẽ thỏa mãn điều kiện chia hết.
Để phép chia xn+3y6:x9yn là phép chia hết:
{9≤n+3n≤6n∈N⇔{n≥6n≤6n∈N⇔n=6
Câu 51 : Chọn kết luận đúng về biểu thức:
E=23x2y3:(−13xy)+2x(y−1)(y+1)(x≠0;y≠0;y≠1)
-
A.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
-
B.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
-
C.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
-
D.
Giá trị của biểu thức bằng 0.
Đáp án : B
Rút gọn biểu thức và đưa ra kết luận
Ta có:
E=23x2y3:(−13xy)+2x(y−1)(y+1)E=−2xy2+2x[y(y+1)−1.(y+1)]E=−2xy2+2x(y2−1)E=−2xy2+2xy2−2xE=−2x
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
Câu 52 : Tìm đơn thức B biết: (B+2x2y3).(−3xy)=−3x2y2−6x3y4
-
A.
B=xy
-
B.
B=−xy
-
C.
B=x+1
-
D.
B=x2y
Đáp án : A
Áp dụng: (B+A).C=D⇒B=D:C−A
Ta có:
(B+2x2y3).(−3xy)=−3x2y2−6x3y4⇒B+2x2y3=(−3x2y2−6x3y4):(−3xy)⇒B+2x2y3=xy+2x2y3⇒B=xy+2x2y3−2x2y3⇒B=xy
Câu 53 : Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là x6y5−x5y4 nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.
-
A.
384 nghìn đồng
-
B.
284 nghìn đồng
-
C.
120 nghìn đồng
-
D.
84 nghìn đồng
Đáp án : A
Viết công thức số tiên tính mỗi bao gạo và rút gọn. Sau đó thay x = 2; y = 2 vào công thức đã rút gọn.
Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:
(x6y5−x5y4):xy=x5y4−x4y3 (nghìn đồng)
Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:
25.24−24.23=384 (nghìn đồng)
Câu 54 : Cho P=(75x5y2−45x4y3):(3x3y2)−(52x2y4−2xy5):(12xy3). Khẳng định nào sai?
-
A.
P≥0,∀x,y≠0.
-
B.
P>0⇔5x−2y≠0.
-
C.
P=0⇔5x=2y≠0.
-
D.
P nhận cả giá trị âm và dương.
Đáp án : B
Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P.
P=(75x5y2−45x4y3):(3x3y2)−(52x2y4−2xy5):(12xy3)
P=25x2−15xy−5xy+4y2
P=25x2−20xy+4y2
P=(5x−2y)2
⇒P>0⇔5x−2y≠0.
Câu 55 : Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia (14x8y4−9x2ny6):(−2x7yn) là phép chia hết?
-
A.
72≤n≤4.
-
B.
n=4.
-
C.
n≥72.
-
D.
n≥4.
Đáp án : B
Để (14x8y4−9x2ny6):(−2x7yn) là phép chia hết thì {n≤42n≥7
Để (14x8y4−9x2ny6):(−2x7yn) là phép chia hết thì {n≤42n≥7⇔72≤n≤4.
Mà n là số tự nhiên nên n=4.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phân thức đại số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Cộng, trừ phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Nhân, chia phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 4: Hai hình đồng dạng Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán 8 Chân trời sáng tạo