Trắc nghiệm Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác Toán 8 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:
-
A.
\(\frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{1}{3}\)
-
C.
2
-
D.
3
-
A.
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE // BC\)
-
B.
\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE // BC\)
-
C.
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow DE // BC\)
-
D.
\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}} \Rightarrow DE // BC\)
Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
A.
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(PQ\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(RS\) .
-
B.
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(RS\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(MN\) .
-
C.
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(PQ\) và \(EF\) .
-
D.
Cả 3 phát biểu đều sai.
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .
-
A.
\(\frac{1}{4}\)
-
B.
\(\frac{2}{5}\)
-
C.
\(\frac{3}{8}\)
-
D.
\(\frac{5}{8}\)
Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .
-
A.
7 cm
-
B.
8 cm
-
C.
9 cm
-
D.
10 cm
-
A.
12
-
B.
21
-
C.
14
-
D.
15
-
A.
\(OM = 2,8\)
-
B.
\(OM = 1,8\)
-
C.
\(OM = 3,8\)
-
D.
\(OM = 0,8\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .
-
A.
2 cm
-
B.
\(\frac{4}{3}\) cm
-
C.
3 cm
-
D.
\(\frac{{16}}{3}\) cm
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?
-
A.
\(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\)
-
B.
\(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{OB}}\)
-
C.
\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\)
-
D.
\(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)
Cho tứ giác \(ABCD\) . Lấy điểm \(E\) bất kì thuộc \(BD\) . Qua \(E\) kẻ \(EF\) song song với \(AD\left( {F \in AB} \right)\) , kẻ \(EG\) song song với \(DC\,\left( {G \in BC} \right)\) . Chọn khẳng định sai:
-
A.
\(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FA}}\)
-
B.
\(FG // AC\)
-
C.
\(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\)
-
D.
\(FG // AD\)
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) . Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\) , \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) . Đặt \(MB = a\) . Tính \(ME,MF\) theo \(a\) .
-
A.
\(ME = \frac{a}{2};MF = \frac{a}{3}\)
-
B.
\(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)
-
C.
\(ME = \frac{{2a}}{3};MF = \frac{a}{3}\)
-
D.
\(ME = MF = \frac{a}{3}\)
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) có diện tích \(48\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) , \(AB = 4\,{\rm{cm,}}\,CD = 8{\rm{cm}}\) . Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\)
-
A.
\(\frac{{64}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
B.
\({\rm{15c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
C.
\({\rm{16c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
D.
\({\rm{32c}}{{\rm{m}}^2}\)
Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) có \(BC = 18{\rm{ cm,}}\,AD = 12{\rm{ cm}}\) . Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = 6{\rm{ cm}}\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt \(BC\) ở \(F\) . Tính độ dài \(BF\) .
-
A.
9 cm
-
B.
10 cm
-
C.
11 cm
-
D.
12 cm
Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) . Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E,\,F\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
\(\frac{{ED}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)
-
B.
\(\frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)
-
C.
\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{BF}}{{FC}} = 1\)
-
D.
\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{FC}}{{BF}} = 1\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là trung tuyến và điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(MC\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) , cắt \(AB\) ở \(D\) và cắt \(AM\) ở \(K\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) , cắt \(AC\) ở \(F\) . Hãy chọn khẳng định sai.
-
A.
\(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
-
B.
\(CF = DK\)
-
C.
\(\frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
-
D.
\(EF = AD\)
Cho tứ giác \(ABCD\) . Qua \(E \in AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(AC\) ở \(G\) . Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(AB\) tại \(H\) . Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt đường thẳng \(AC\) tại \(I\) . Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(BA\) , cắt \(BD\) tại \(F\) . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
\(IF // AD\)
-
B.
\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OI}}{{OC}}\)
-
C.
\(\frac{{OF}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}}\)
-
D.
\(EH // BC\)
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) . \(M\) là trung điểm của \(CD\) . Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) , \(K\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\) . Đường thẳng \(IK\) cắt \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I) \(IK // AB\)
(II) \(EI = IK = KF\)
(III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) . Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I,\,K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF // BC,\,MN // BC\) \(\left( {E,\,M \in AB;\,F,\,N \in AC} \right)\) . Cho biết diện tích của tam giác \(ABC\) là \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) . Hãy tính diện tích tứ giác \(MNF\) .
-
A.
\(30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
B.
\(60\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
C.
\(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
D.
\(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Cho đoạn thẳng \(ABC\) , điểm \(I\) nằm trong tam giác. Các tia \(AI,\,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,\,AC,\,AB\) theo thứ tự ở \(D,\,E,\,F\) . Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?
-
A.
\(\frac{{AI}}{{AD}}\)
-
B.
\(\frac{{AI}}{{ID}}\)
-
C.
\(\frac{{BD}}{{DC}}\)
-
D.
\(\frac{{DC}}{{DB}}\)
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\) m, \(BC = 30\) m và \(B'C = 40\) m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.
-
A.
30m
-
B.
60m
-
C.
90m
-
D.
120m
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(AB = 1,5\) m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6\) cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) bao nhiêu cm?
-
A.
150cm
-
B.
200cm
-
C.
225cm
-
D.
250cm
Bóng \(\left( {AK} \right)\) của một cột điện \(\left( {MK} \right)\) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(\left( {DE} \right)\) cao 3m có bóng \(\left( {AE} \right)\) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện \(\left( {MK} \right)\) .
-
A.
6cm
-
B.
9cm
-
C.
12cm
-
D.
18cm
Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\) , biết khoảng cách \(BE\) là 1,5m và khoảng cách \(AB\) là 9m.
Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.
-
A.
6m
-
B.
9m
-
C.
12m
-
D.
18m
Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).
-
A.
4,8mg
-
B.
6,8m
-
C.
7m
-
D.
10m
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = 2\) , \(BD = 10\) m và \(DE = 5\) m. Biết \(DE // BC\) , tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) .
-
A.
12m
-
B.
30m
-
C.
25m
-
D.
13m
Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
-
A.
80cm
-
B.
40cm
-
C.
160cm
-
D.
120cm
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài 25m và \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\) .
-
A.
12,5m
-
B.
50m
-
C.
25m
-
D.
100m
Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \(PQ = 1,5\) m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \(DE\) biết \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \(DE\) bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
-
A.
3m
-
B.
6m
-
C.
9m
-
D.
12m
Để đo khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí \(A,\,B,\,M,\,N,\,O\) như hình bên và đo được \(MN = 45\) m. Tính khoảng cách \(AB\) biết \(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .
-
A.
22,5m
-
B.
45m
-
C.
90m
-
D.
67,5m
Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, \(BK = 6\) cm. Hãy tính đoạn thẳng \(CJ;\,EH\) ?
-
A.
\(CJ = 6{\rm{cm}};\,EH = 12{\rm{cm}}\)
-
B.
\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 24{\rm{cm}}\)
-
C.
\(CJ = 9{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)
-
D.
\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)
Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác cân như hình vẽ bên, sau đó gắn mô hình cây thông lên. Cho biết thanh \(BC = 120\) cm. Tính độ dài các thanh \(GF,\,HE,\,ID\) .
-
A.
\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 60{\rm{cm}};\,ID = 90{\rm{cm}}\)
-
B.
\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 60{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)
-
C.
\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 90{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)
-
D.
\(GF = 60{\rm{cm}};\,HE = 90{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)
Lời giải và đáp án
Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:
-
A.
\(\frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{1}{3}\)
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : B
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
\(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\)
Ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}\)
-
A.
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE // BC\)
-
B.
\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE // BC\)
-
C.
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow DE // BC\)
-
D.
\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}} \Rightarrow DE // BC\)
Đáp án : D
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Dễ thấy từ các điều kiện \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}};\,\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\,\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) ta đều có thể suy ra \(DE // BC\) .
Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
A.
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(PQ\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(RS\) .
-
B.
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(RS\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(MN\) .
-
C.
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(PQ\) và \(EF\) .
-
D.
Cả 3 phát biểu đều sai.
Đáp án : B
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
\(MN = 25\,{\rm{mm}} = 2,5\,{\rm{cm; }}RS = 15{\rm{ mm}} = 1,5{\rm{ cm}}\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{PQ}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\\\frac{{EF}}{{RS}} = \frac{{10}}{{1,5}} = \frac{{20}}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{PQ}} \ne \frac{{EF}}{{RS}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{RS}} = \frac{6}{{1,5}} = 4\\\frac{{EF}}{{MN}} = \frac{{10}}{{2,5}} = 4\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{RS}} = \frac{{EF}}{{MN}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{PQ}}{{EF}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} \ne \frac{{PQ}}{{EF}}\end{array}\)
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : D
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OP}} = \frac{{3,5}}{{3 + 4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\)
\( \Leftrightarrow MN // PQ\) (định lý Thalès đảo) (1)
Ta có: \(\frac{{OE}}{{PE}} = \frac{3}{4};\frac{{OF}}{{FQ}} = \frac{{2,4}}{{3,2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{OE}}{{PE}} = \frac{{OF}}{{FQ}}\)
\( \Rightarrow EF // PQ\) (định lý Thalès đảo) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow MN // EF\) (cùng song song với \(PQ\) ).
Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.
Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .
-
A.
\(\frac{1}{4}\)
-
B.
\(\frac{2}{5}\)
-
C.
\(\frac{3}{8}\)
-
D.
\(\frac{5}{8}\)
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow AC = \frac{3}{5}BC \Rightarrow AB = AC + BC = \frac{3}{5}BC + BC = \frac{8}{5}BC\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\frac{3}{5}BC}}{{\frac{8}{5}BC}} = \frac{3}{8}\end{array}\)
Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .
-
A.
7 cm
-
B.
8 cm
-
C.
9 cm
-
D.
10 cm
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa hai đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(A'B'\) và \(C'D'\) nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\) .
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{12}}{x}\\\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}} \Leftrightarrow \frac{4}{3} = \frac{{12}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{12.3}}{4} = 9\end{array}\)
-
A.
12
-
B.
21
-
C.
14
-
D.
15
Đáp án : B
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{CE}} \Leftrightarrow \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC - CE}}{{CE}} \Leftrightarrow \frac{8}{6} = \frac{{AC - 9}}{9}\\ \Rightarrow AC - 9 = \frac{{8.9}}{6} = 12 \Rightarrow AC = 12 + 9 = 21\end{array}\)
-
A.
\(OM = 2,8\)
-
B.
\(OM = 1,8\)
-
C.
\(OM = 3,8\)
-
D.
\(OM = 0,8\)
Đáp án : A
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OP}} = \frac{{3,5}}{{3 + 4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\)
\( \Leftrightarrow MN // PQ\) (định lý Thalès đảo)
Theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{OM}}{{QO}} = \frac{{ON}}{{OP}} \Rightarrow OM = \frac{{QO.ON}}{{OP}} = \frac{{\left( {OF + FQ} \right)ON}}{{OE + EP}} = \frac{{\left( {2,4 + 3,2} \right)3,5}}{{3 + 4}} = 2,8\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .
-
A.
2 cm
-
B.
\(\frac{4}{3}\) cm
-
C.
3 cm
-
D.
\(\frac{{16}}{3}\) cm
Đáp án : D
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ACD\) có \(EF // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AD}} \Leftrightarrow AF.AB = A{D^2} \Rightarrow AF = \frac{{A{D^2}}}{{AB}} = \frac{{{8^2}}}{{12}} = \frac{{16}}{3}\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?
-
A.
\(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\)
-
B.
\(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{OB}}\)
-
C.
\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\)
-
D.
\(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(AE // BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\) (1)
\(BF // AD\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{OE}}{{OB}} \cdot \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OA}}{{OC}} \cdot \frac{{OF}}{{OA}}\) hay \(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)
Cho tứ giác \(ABCD\) . Lấy điểm \(E\) bất kì thuộc \(BD\) . Qua \(E\) kẻ \(EF\) song song với \(AD\left( {F \in AB} \right)\) , kẻ \(EG\) song song với \(DC\,\left( {G \in BC} \right)\) . Chọn khẳng định sai:
-
A.
\(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FA}}\)
-
B.
\(FG // AC\)
-
C.
\(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\)
-
D.
\(FG // AD\)
Đáp án : D
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Xét tam giác \(ABD\) có \(EF // AD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BE}}{{ED}}\) (1)
Xét tam giác \(BCD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) do đó \(FG // AC\) (định lí Thalès đảo)
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) . Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\) , \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) . Đặt \(MB = a\) . Tính \(ME,MF\) theo \(a\) .
-
A.
\(ME = \frac{a}{2};MF = \frac{a}{3}\)
-
B.
\(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)
-
C.
\(ME = \frac{{2a}}{3};MF = \frac{a}{3}\)
-
D.
\(ME = MF = \frac{a}{3}\)
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(MB = a \Rightarrow MA = 2a\)
Vì các tam giác \(AMC\) và \(MBD\) đều nên \(\widehat {MAC} = \widehat {BMD} = 60^\circ \) .
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow MD // AC\)
Vì \(MD // AC\) nên theo hệ quả định lí Thalès cho hai tam giác \(DEM\) và \(ACE\) có \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}}\)
Mà \(MD = MB\) và \(AC = MA\) nên \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{EC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{ME}}{{ME + EC}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{2a}} = \frac{1}{3} \Rightarrow ME = \frac{{2a}}{3}\)
Tương tự, \(MF = \frac{{2a}}{3}\)
Vậy \(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) có diện tích \(48\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) , \(AB = 4\,{\rm{cm,}}\,CD = 8{\rm{cm}}\) . Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\)
-
A.
\(\frac{{64}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
B.
\({\rm{15c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
C.
\({\rm{16c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
D.
\({\rm{32c}}{{\rm{m}}^2}\)
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Kẻ \(AH \bot DC;\,OK \bot DC\) tại \(H,\,K\) \( \Rightarrow AH \bot OK\) .
Chiều cao của hình thang \(AH = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \frac{{2.48}}{{4 + 8}} = 8\) (cm)
Vì \(AB // CD\) ( \(ABCD\) là hình thang) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{8}{4} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA + OC}} = \frac{2}{{2 + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Vì \(AH // OK\) nên theo hệ quả định lý Thalès ta có \(\frac{{OK}}{{AH}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{{16}}{3}\) (cm)
Do đó \({S_{COD}} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2} \cdot \frac{{16}}{3} \cdot 8 = \frac{{64}}{3}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) .
Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) có \(BC = 18{\rm{ cm,}}\,AD = 12{\rm{ cm}}\) . Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = 6{\rm{ cm}}\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt \(BC\) ở \(F\) . Tính độ dài \(BF\) .
-
A.
9 cm
-
B.
10 cm
-
C.
11 cm
-
D.
12 cm
Đáp án : A
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\)
Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\)
Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{CG}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{AE}} = \frac{{AD - AE}}{{AE}} = \frac{{12 - 6}}{6} = 1\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(GF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{CF}}{{BF}} = \frac{{CG}}{{AG}} = 1 \Rightarrow BF = CF = \frac{{BC}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9{\rm{ cm}}\)
Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) . Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E,\,F\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
\(\frac{{ED}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)
-
B.
\(\frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)
-
C.
\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{BF}}{{FC}} = 1\)
-
D.
\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{FC}}{{BF}} = 1\)
Đáp án : A
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\)
Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\)
Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CG}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(FG // AB\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{CG}}{{AC}} = \frac{{CF}}{{BC}}\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CF}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF}}{{BC}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF + BF}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là trung tuyến và điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(MC\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) , cắt \(AB\) ở \(D\) và cắt \(AM\) ở \(K\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) , cắt \(AC\) ở \(F\) . Hãy chọn khẳng định sai.
-
A.
\(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
-
B.
\(CF = DK\)
-
C.
\(\frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
-
D.
\(EF = AD\)
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Xét tứ giác \(ADEF\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}DE // AF\left( {DE // AC,\,F \in AC} \right)\\EF // AD\left( {EF // AB,\,D \in AB} \right)\end{array} \right.\) nên \(ADEF\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow EF = AD\) (1)
Kẻ \(MG // AC\,\left( {G \in AB} \right)\) .
Xét tam giác \(ABC\) có: \(MG // AC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{BM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow BG = AG\) hay \(G\) là trung điểm của \(AB\) .
Xét tam giác \(ABC\) có \(EF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) hay \(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (2)
Tương tự với tam giác \(AGM\) và tam giác \(ABC\) có \(\frac{{DK}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{MG}}{{BG}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (3)
Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow CF = DK\) .
Cho tứ giác \(ABCD\) . Qua \(E \in AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(AC\) ở \(G\) . Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(AB\) tại \(H\) . Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt đường thẳng \(AC\) tại \(I\) . Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(BA\) , cắt \(BD\) tại \(F\) . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
\(IF // AD\)
-
B.
\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OI}}{{OC}}\)
-
C.
\(\frac{{OF}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}}\)
-
D.
\(EH // BC\)
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(\left. \begin{array}{l}EG // DC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AG}}{{AC}}\\GH // BC \Rightarrow \frac{{AG}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow EH // BD\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) .
\(\left. \begin{array}{l}BI // DC \Rightarrow \frac{{OI}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\\AB // CF \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{OI}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OD}} \Rightarrow AD // IF\)
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) . \(M\) là trung điểm của \(CD\) . Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) , \(K\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\) . Đường thẳng \(IK\) cắt \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I) \(IK // AB\)
(II) \(EI = IK = KF\)
(III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\left. \begin{array}{l}AB // DM \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MD}}{{AB}}\\AB // MC \Rightarrow \frac{{MK}}{{KB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MK}}{{KB}} \Rightarrow IK // AB\)
\(\left. \begin{array}{l}AB // EI \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}}\\AB // IK \Rightarrow \frac{{IK}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{MA}}\\AB // DM \Rightarrow \frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{IM}}{{IA}} \Rightarrow \frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{IK}}{{AB}} \Rightarrow EI = IK\)
Tương tự, \(IK = KF\) . Do đó \(EI = IK = KF\) .
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) . Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I,\,K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF // BC,\,MN // BC\) \(\left( {E,\,M \in AB;\,F,\,N \in AC} \right)\) . Cho biết diện tích của tam giác \(ABC\) là \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) . Hãy tính diện tích tứ giác \(MNF\) .
-
A.
\(30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
B.
\(60\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
C.
\(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
D.
\(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có \(AK = KI = IH\) và \(AK + KI + IH = 3.KI = AH\) nên \( KI = \frac{1}{3}AH\)
Vì \(MN // BC \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(MN = \frac{1}{3}BC \)
Vì \(EF // BC \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}} \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(FE = \frac{2}{3}BC\)
\(MNFE\) có \(MN // FE\) và \(KI \bot MN\). Do đó \(MNEF\) là hình thang có 2 đáy \(MN,\,FE\) , chiều cao \(KI\) .
\( \) nên \( {S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right)KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Cho đoạn thẳng \(ABC\) , điểm \(I\) nằm trong tam giác. Các tia \(AI,\,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,\,AC,\,AB\) theo thứ tự ở \(D,\,E,\,F\) . Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?
-
A.
\(\frac{{AI}}{{AD}}\)
-
B.
\(\frac{{AI}}{{ID}}\)
-
C.
\(\frac{{BD}}{{DC}}\)
-
D.
\(\frac{{DC}}{{DB}}\)
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(CF,\,BE\) lần lượt tại \(H,K\) .
\(AH // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}\)
\(AK // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (1)
Lại có \(AH // DC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}}\)
\(AK // BD\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}\)
Do đó \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}}\) (2)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH + AK}}{{CD + BD}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (3)
Từ (2) và (3) \( \Rightarrow \frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (4)
Từ (1) và (4) \( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\)
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\) m, \(BC = 30\) m và \(B'C = 40\) m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.
-
A.
30m
-
B.
60m
-
C.
90m
-
D.
120m
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Dùng hệ quả của định lý Thalès, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{x}{{x + 20}} = \frac{{30}}{{40}} \Rightarrow x = 60\) m.
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(AB = 1,5\) m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6\) cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) bao nhiêu cm?
-
A.
150cm
-
B.
200cm
-
C.
225cm
-
D.
250cm
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Đổi đơn vị: 1,5m=150cm.
Ta có: \(AB // CD\) (cùng vuông góc với \(BD\) ) \( \Rightarrow \frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow EB = \frac{{ED.AB}}{{CD}} = \frac{{6.150}}{4} = 225\) (cm)
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225cm.
Bóng \(\left( {AK} \right)\) của một cột điện \(\left( {MK} \right)\) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(\left( {DE} \right)\) cao 3m có bóng \(\left( {AE} \right)\) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện \(\left( {MK} \right)\) .
-
A.
6cm
-
B.
9cm
-
C.
12cm
-
D.
18cm
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có : DE // MK
\( \Rightarrow \,\,\frac{{DE}}{{MK}} = \frac{{AE}}{{AK}}\)
\( \Leftrightarrow \,\,\frac{3}{{MK}} = \frac{2}{6}\)
\( \Rightarrow MK = \frac{{6.3}}{2} = 9\) (m)
Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\) , biết khoảng cách \(BE\) là 1,5m và khoảng cách \(AB\) là 9m.
Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.
-
A.
6m
-
B.
9m
-
C.
12m
-
D.
18m
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Xét \(\Delta ABC\) có \(AC // ED\left( {AC \bot AB,\,ED \bot AB} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{ED}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
\( \Leftrightarrow \frac{{1,5}}{9} = \frac{2}{{AC}}\)
\( \Rightarrow AC = 12\) (m)
Vậy chiều cao \(AC\) của cột cờ là 12m.
Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).
-
A.
4,8mg
-
B.
6,8m
-
C.
7m
-
D.
10m
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(MC = MA + AC = 4,8 + 2 = 6,8\) (m)
Xét \(\Delta DCM\) có \(AB // CD\) nên \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{10}} = \frac{{4,8}}{{6,8}} \Rightarrow AB = \frac{{4,8.10}}{{6,8}} \approx 7\) (m)
Vậy chiều cao của cây xanh đó là 7m.
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = 2\) , \(BD = 10\) m và \(DE = 5\) m. Biết \(DE // BC\) , tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) .
-
A.
12m
-
B.
30m
-
C.
25m
-
D.
13m
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE // BC\)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{2}{{10 + 2}} = \frac{5}{{BC}}\)
\( \Rightarrow BC = \frac{{5\left( {10 + 2} \right)}}{2} = 30\) m
Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) là 30m.
Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
-
A.
80cm
-
B.
40cm
-
C.
160cm
-
D.
120cm
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Gọi \(MN\) là thanh ngang; \(BC\) là độ rộng giữa hai bên thang.
\(MN\) nằm chính giữa thang nên \(M,\,N\) là trung điểm \(AB\) và \(AC\) .
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow MN // BC\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40\) (cm)
Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40cm.
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài 25m và \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\) .
-
A.
12,5m
-
B.
50m
-
C.
25m
-
D.
100m
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Xét \(\Delta ABC\) có: \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow KI // BC\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{KI}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow BC = 2KI = 2.25 = 50\) (m)
Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \(PQ = 1,5\) m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \(DE\) biết \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \(DE\) bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
-
A.
3m
-
B.
6m
-
C.
9m
-
D.
12m
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Vì \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) nên
\(\frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow QP // ED\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{{QP}}{{ED}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow DE = 2PQ = 2.1,5 = 3\) (m)
Vậy chiều dài mái \(DE\) bằng 3m.
Để đo khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí \(A,\,B,\,M,\,N,\,O\) như hình bên và đo được \(MN = 45\) m. Tính khoảng cách \(AB\) biết \(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .
-
A.
22,5m
-
B.
45m
-
C.
90m
-
D.
67,5m
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .
\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} \Rightarrow MN // AB\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = \frac{{MN}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow AB = 2MN = 2.45 = 90\) m.
Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, \(BK = 6\) cm. Hãy tính đoạn thẳng \(CJ;\,EH\) ?
-
A.
\(CJ = 6{\rm{cm}};\,EH = 12{\rm{cm}}\)
-
B.
\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 24{\rm{cm}}\)
-
C.
\(CJ = 9{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)
-
D.
\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ta có: \(AB = BC = CD = DE = EF = \frac{{AF}}{5}\) ;
\(AK = KJ = JI = IH = HO = \frac{{AO}}{5}\)
\(\left. \begin{array}{l}AC = AB + BC = 2AB \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\\AJ = AK + KJ = 2AK \Rightarrow \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}}\)
\( \Rightarrow BK // CJ\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{{BK}}{{CJ}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow CJ = 2BK = 2.6 = 12\) cm
\(\left. \begin{array}{l}AE = AB + BC + CD + DE = 4AB \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{2AB}}{{4AB}} = \frac{1}{2}\\AH = AK + KJ + JI + IH = 4AK \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{2AK}}{{4AK}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}}\)
\( \Rightarrow CJ // EH\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{CJ}}{{EH}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow EH = 2CJ = 2.12 = 24\) cm
Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác cân như hình vẽ bên, sau đó gắn mô hình cây thông lên. Cho biết thanh \(BC = 120\) cm. Tính độ dài các thanh \(GF,\,HE,\,ID\) .
-
A.
\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 60{\rm{cm}};\,ID = 90{\rm{cm}}\)
-
B.
\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 60{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)
-
C.
\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 90{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)
-
D.
\(GF = 60{\rm{cm}};\,HE = 90{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ta có: \(AG = GH = HI = IB = \frac{{AB}}{4};\,AF = FE = ED = DC = \frac{{AC}}{4}\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AG}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{4}\)
\( \Rightarrow GF // BC\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{GF}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow GF = \frac{{BC}}{4} = \frac{{120}}{4} = 30\) (cm)
\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AG}}{{AG + GH}} = \frac{{AG}}{{2AG}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AF}}{{AF + FE}} = \frac{{AF}}{{2AF}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GF // HE\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{GF}}{{HE}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow HE = 2GF = 2.30 = 60\) (cm)
\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AG}}{{AG + GH + HI}} = \frac{{AG}}{{3AG}} = \frac{1}{3}\\\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AF}}{{AF + FE + ED}} = \frac{{AF}}{{3AF}} = \frac{1}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow GF // ID\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{GF}}{{ID}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow ID = 3GF = 3.30 = 90\) (cm)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Đường trung bình của tam giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 4: Hai hình đồng dạng Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán 8 Chân trời sáng tạo
