Trắc nghiệm Bài 4: Hình bình hành - Hình thoi Toán 8 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Hãy chọn câu trả lời đúng
-
A.
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
-
B.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
-
C.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
-
D.
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD thỏa mãn:
-
A.
Tất cả các góc đều nhọn
-
B.
\(\widehat A + \widehat B = {180^o}\)
-
C.
Góc B và góc C đều nhọn
-
D.
Góc A vuông còn góc B nhọn
Hãy chọn câu trả lời đúng
-
A.
Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau.
-
C.
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó.
-
D.
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.
-
A.
bằng nhau.
-
B.
cắt nhau.
-
C.
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
-
D.
song song.
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^o}\), các góc còn lại của hình bình hành là:
-
A.
\(\widehat B = {60^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {60^o}\)
-
B.
\(\widehat B = {110^o};\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
-
C.
\(\widehat B = {80^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {80^o}\)
-
D.
\(\widehat B = {120^o};\widehat C = {60^o};\widehat D = {120^o}\)
Cho hình bình hành ABCD. Qua giao điểm O của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối BC và AD theo thứ tự E và F (đường thẳng này không đi qua trung điểm của BC và AD). Chọn các khẳng định đúng:
-
A.
AF = CE
-
B.
AF = BE
-
C.
DF = CE
-
D.
DF = DE.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Chọn khẳng định đúng:
-
A.
AH = HC.
-
B.
AH // BC
-
C.
AH = AK.
-
D.
AHCK là hình bình hành.
Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng
9 cm. Khi đó độ dài BD là:
-
A.
4 cm
-
B.
6 cm
-
C.
2 cm
-
D.
1 cm
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:
-
A.
6 hình bình hành
-
B.
5 hình bình hành
-
C.
4 hình bình hành
-
D.
3 hình bình hành
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:
-
A.
DE = BF
-
B.
DE > BF
-
C.
DE < BF
-
D.
DE = EB
Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:
-
A.
600; 1200
-
B.
400; 500
-
C.
1300; 500
-
D.
750; 1050
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?
-
A.
Hình thang
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang vuông
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q lần lượt là các điểm sao cho MN // AC; \(MN = \frac{1}{2}AC\); PQ // AC; \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
-
A.
Hình bình hành
-
B.
Hình thang vuông
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang
Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là:
-
A.
12cm và 20cm
-
B.
6cm và 10cm
-
C.
3cm và 5cm
-
D.
9cm và 15cm
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho \(BE = DF < \frac{1}{2}B{{D}}\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
FA = CE
-
B.
FA < CE
-
C.
FA > CE
-
D.
Chưa kết luận được
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Tính số đo góc BDC, biết \(\widehat {BAC} = {50^o}\).
-
A.
500
-
B.
1000
-
C.
1500
-
D.
1300
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
DE = FE; FE > FB
-
B.
DE = FE = FB
-
C.
DE > FE; EF = FB
-
D.
DE > FE > FB
Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA sao cho ME // AB; \(ME = \frac{{AB}}{2}\). Tứ giác ADME là:
-
A.
Hình thang
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang vuông
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A - \widehat B = {20^o}\). Số đo góc A bằng:
-
A.
\({80^o}\)
-
B.
\({90^o}\)
-
C.
\({100^o}\)
-
D.
\({110^o}\)
Cho hình bình hành có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành là:
-
A.
\(\widehat A = \widehat C = {90^o};\widehat B = \widehat D = {30^o}\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat D = {135^o};\widehat B = \widehat C = {45^o}\)
-
C.
\(\widehat A = \widehat D = {90^o};\widehat B = \widehat C = {30^o}\)
-
D.
\(\widehat A = \widehat C = {135^o};\widehat B = \widehat D = {45^o}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là thuộc các cạnh AF, EC, BF, DE và \(FN = \frac{1}{2}DE;FN//DE\); \(EM = \frac{1}{2}BF;EM//BF\) . Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
-
A.
Hình bình hành
-
B.
Hình thang vuông
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF theo thứ tự ở K, I. Chọn khẳng định đúng nhất.
-
A.
K, I lần lượt là trọng tâm ΔABD, ΔCBD
-
B.
AK = KI = IC
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
Hãy chọn câu sai.
-
A.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
-
C.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
-
D.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là h́ình thoi.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
-
A.
bằng nhau.
-
B.
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
-
C.
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
-
D.
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
-
A.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
-
B.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
-
C.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
-
D.
Hai đường chéo bằng nhau.
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
-
A.
Tam giác đều.
-
B.
Hình thang cân.
-
C.
Hình bình hành.
-
D.
Hình thoi.
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
-
A.
Cả ba hình đều là hình thoi.
-
B.
Hình 1 và hình 2 là hình thoi.
-
C.
Chỉ hình 1 là hình thoi.
-
D.
Cả ba hình đều không phải hình thoi.
Chọn câu trả lời sai.
-
A.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
-
B.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
-
C.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
-
D.
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình thoi.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
-
A.
6 cm.
-
B.
8cm.
-
C.
12cm.
-
D.
16cm.
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
-
A.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
-
C.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
-
D.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
-
A.
12cm.
-
B.
13cm.
-
C.
14cm.
-
D.
15cm.
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi. Hãy chọn câu trả lời đúng.
-
A.
\(\widehat A = \widehat C = {150^0};\widehat B = \widehat D = {30^0}.\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat C = {30^0};\widehat B = \widehat D = {60^0}.\)
-
C.
\(\widehat A = \widehat C = {120^0};\widehat B = \widehat D = {60^0}.\)
-
D.
\(\widehat A = \widehat C = {30^0};\widehat B = \widehat D = {150^0}.\)
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thoi.
Các phương án sau, phương án nào sai?
-
A.
Các trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
-
B.
Các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
-
C.
Giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi đó.
-
D.
Hình thoi của bốn trục đối xứng.
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
-
A.
40 cm.
-
B.
\(40c{m^2}\)
-
C.
\(80c{m^2}\)
-
D.
9 cm
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
-
A.
\(\frac{4}{{15}}dm\)
-
B.
\(\frac{2}{{15}}dm\)
-
C.
\(\frac{3}{5}dm\)
-
D.
\(\frac{2}{7}dm\)
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm và OB = 6cm. Tính CD?
-
A.
6cm
-
B.
8cm
-
C.
7cm
-
D.
10cm
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
-
A.
Hình thoi.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình chữ nhật.
-
D.
Hình thang.
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thoi.
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
-
A.
\(\widehat {DCA} = {150^0}.\)
-
B.
\(\widehat {DCA} = {70^0}.\)
-
C.
\(\widehat {DCA} = {60^0}.\)
-
D.
\(\widehat {DCA} = {75^0}.\)
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
-
A.
\(\widehat B = \widehat D = {80^0},\widehat A = \widehat C = {100^0}\)
-
B.
\(\widehat B = \widehat D = {120^0},\widehat A = \widehat C = {60^0}\)
-
C.
\(\widehat B = \widehat C = {60^0},\widehat A = \widehat D = {120^0}\)
-
D.
\(\widehat B = \widehat D = {60^0},\widehat A = \widehat C = {120^0}\)
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng AC = 6cm và BD = 8cm và AD = 5cm. Tìm khẳng định sai ?
-
A.
Tứ giác ABCD là hình thoi
-
B.
AI = BC
-
C.
AB = BC
-
D.
CD = 5 cm
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
-
A.
Hình thoi.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình bình hành.
-
D.
Hình thang.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
-
A.
\({45^0}\).
-
B.
\({90^0}\).
-
C.
\({60^0}\).
-
D.
\({75^0}\).
Lời giải và đáp án
Hãy chọn câu trả lời đúng
-
A.
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
-
B.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
-
C.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
-
D.
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Đáp án : D
Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD thỏa mãn:
-
A.
Tất cả các góc đều nhọn
-
B.
\(\widehat A + \widehat B = {180^o}\)
-
C.
Góc B và góc C đều nhọn
-
D.
Góc A vuông còn góc B nhọn
Đáp án : B
Hãy chọn câu trả lời đúng
-
A.
Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau.
-
C.
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó.
-
D.
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đáp án : D
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.
-
A.
bằng nhau.
-
B.
cắt nhau.
-
C.
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
-
D.
song song.
Đáp án : C
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^o}\), các góc còn lại của hình bình hành là:
-
A.
\(\widehat B = {60^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {60^o}\)
-
B.
\(\widehat B = {110^o};\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
-
C.
\(\widehat B = {80^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {80^o}\)
-
D.
\(\widehat B = {120^o};\widehat C = {60^o};\widehat D = {120^o}\)
Đáp án : A
Nên \(\widehat A = \widehat C = {120^o};\widehat B = \widehat D = {60^o}\)
Hình bình hành có các góc đối bằng nhau
Cho hình bình hành ABCD. Qua giao điểm O của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối BC và AD theo thứ tự E và F (đường thẳng này không đi qua trung điểm của BC và AD). Chọn các khẳng định đúng:
-
A.
AF = CE
-
B.
AF = BE
-
C.
DF = CE
-
D.
DF = DE.
Đáp án : A
\(\Delta {{AOF = }}\Delta {{COE}}\) (g – c – g) suy ra AF = CE
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Chọn khẳng định đúng:
-
A.
AH = HC.
-
B.
AH // BC
-
C.
AH = AK.
-
D.
AHCK là hình bình hành.
Đáp án : D
Xét tam giác AHB và CKD có: \(\widehat {AHB} = \widehat {CK{{D}}} = {90^o}\); AB = CD; \(\widehat {ABH} = \widehat {C{{D}}K}\)
\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta CK{{D}} \Rightarrow AH = CK(1)\)
Lại có: \(AH \bot B{{D}};CK \bot B{{D}} \Rightarrow AH//CK(2)\)
Từ (1), (2) suy ra AHCK là hình bình hành.
Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng
9 cm. Khi đó độ dài BD là:
-
A.
4 cm
-
B.
6 cm
-
C.
2 cm
-
D.
1 cm
Đáp án : A
Vì chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm nên:
AB + BC + CD + DA = 10
\( \Rightarrow AB + DA = 5\)
Chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm nên: \(AB + B{{D}} + DA = 9 \Rightarrow B{{D}} = 4cm\)
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:
-
A.
6 hình bình hành
-
B.
5 hình bình hành
-
C.
4 hình bình hành
-
D.
3 hình bình hành
Đáp án : A
+ Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC
+ Xét tam giác AEFD có AE = FD; AE // FD (do AB // CD) nên AEFD là hình bình hành.
+ Xét tứ giác BEFC có BE = FC; BE // FC (do AB // CD) nên BEFC là hình bình hành
+ Xét tứ giác AECF có AE = FC; AE // FC (do AB // CD) nên AEFC là hình bình hành
+ Xét tứ giác BEDF có BE = FD, BE //FD (do AB // CD) nên BEDF là hình bình hành
+ Vì AECF là hình bình hành nên AF // EC ⇒ EH // GF; vì BEDF là hình bình hành nên ED // BF ⇒ EG // HF
Suy ra EGHF là hình bình hành
Vậy có tất cả 6 hình bình hành: ABCD; AEFD; BEFC; AECF; BEDF; EGHF
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:
-
A.
DE = BF
-
B.
DE > BF
-
C.
DE < BF
-
D.
DE = EB
Đáp án : A
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AB = CD
+ Xét tứ giác BEDF có BE =FD; BE // FD (do AB // CD) nên BFDE là hình bình hành.
Từ đó: DE = BF (tính chất hình bình hành)
Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:
-
A.
600; 1200
-
B.
400; 500
-
C.
1300; 500
-
D.
750; 1050
Đáp án : B
Trong hình bình hành có các góc đối nhau và tổng các góc trong hình bình hành phải bằng 3600 nên ta có:
600.2 + 1200.2 = 3600
400.2 + 500.2 = 1800 ≠ 3600
1300.2 + 500.2 = 3600
1050.2 + 750.2 = 3600
Do đó hai góc kề của hình bình hành không thể có số đo 400; 500
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?
-
A.
Hình thang
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang vuông
Đáp án : B
Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).
Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)
Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q lần lượt là các điểm sao cho MN // AC; \(MN = \frac{1}{2}AC\); PQ // AC; \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
-
A.
Hình bình hành
-
B.
Hình thang vuông
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang
Đáp án : A
Chứng minh tứ giác MNPQ có PQ // NM; PQ = MN suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Nối AC.
Xét tam giác EAC suy ra MN // AC; \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1)
Xét tam giác FAC suy ra PQ // AC; \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ // NM; PQ = MN nên MNPQ là hình bình hành.
Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là:
-
A.
12cm và 20cm
-
B.
6cm và 10cm
-
C.
3cm và 5cm
-
D.
9cm và 15cm
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của dãy tir số bằng nhau để tìm độ dài các cạnh.
Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0
Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5}\)
Nửa chu của hình bình hành là: 48 : 2 = 24cm
Suy ra: a + b = 24cm. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\)
⇒ a = 3.3 = 9; b = 3.5 = 15
Vậy hai cạnh của hình bình hành là 9cm và 15cm
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho \(BE = DF < \frac{1}{2}B{{D}}\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
FA = CE
-
B.
FA < CE
-
C.
FA > CE
-
D.
Chưa kết luận được
Đáp án : A
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có OA = OC, OB = OD
Mà BE = DF (gt) ⇒ OE = FO.
Tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O nên AECF là hình bình hành
⇒ FA = CE
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Tính số đo góc BDC, biết \(\widehat {BAC} = {50^o}\).
-
A.
500
-
B.
1000
-
C.
1500
-
D.
1300
Đáp án : D
Xét tứ giác AIHK có:
\(\widehat A + \widehat {AIH} + \widehat {IHK} + \widehat {AKH} = {360^o}\) (định lí tổng các góc trong của tứ giác)
\( \Rightarrow \widehat {AHK} = {360^o} - {50^o} - {90^o} - {90^o} = {130^o}\)
Suy ra: \(\widehat {BHC} = \widehat {IHK} = {130^o}\) (hai góc đối đỉnh)
Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên: \(\widehat {B{{D}}C} = \widehat {BHC} = {130^o}\)
Vậy \(\widehat {B{{D}}C} = {130^o}\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
DE = FE; FE > FB
-
B.
DE = FE = FB
-
C.
DE > FE; EF = FB
-
D.
DE > FE > FB
Đáp án : B
Vì \(AK = \frac{{AB}}{2};IC = \frac{{C{{D}}}}{2}\) (gt) mà AB = CD (cạnh đối hình bình hành) nên
AK = IC
Vì AB // CD (gt), K Є AB, I Є DC ⇒ AK // IC
Tứ giác AKCI có AK // IC, AK = IC (cmt) nên là hình bình hành. Suy ra AI // CK.
Mà E Є AI, F Є CK ⇒ EI // CF, KF // AE
Xét ΔDCF có: DI = IC (gt); IE // CF (cmt) ⇒ ED = FE (1)
Xét ΔABE có: AK = KB (gt), KF // AE (cmt) ⇒ EF = FB (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED = FE = FB
Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA sao cho ME // AB; \(ME = \frac{{AB}}{2}\). Tứ giác ADME là:
-
A.
Hình thang
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang vuông
Đáp án : B
Vì \(E{\rm{A}} = EC(gt),MB = MC(gt)\)
Vì \(ME//AB\) và \(ME = \frac{{AB}}{2}\)
Lại có: \(A{\rm{D}} = DB = \frac{{AB}}{2} \Rightarrow A{\rm{D}} = ME\) nên ADME là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A - \widehat B = {20^o}\). Số đo góc A bằng:
-
A.
\({80^o}\)
-
B.
\({90^o}\)
-
C.
\({100^o}\)
-
D.
\({110^o}\)
Đáp án : C
Ta có ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\) mà \(\widehat A - \widehat B = {20^o} \Rightarrow \widehat A = {100^o}\)
Cho hình bình hành có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành là:
-
A.
\(\widehat A = \widehat C = {90^o};\widehat B = \widehat D = {30^o}\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat D = {135^o};\widehat B = \widehat C = {45^o}\)
-
C.
\(\widehat A = \widehat D = {90^o};\widehat B = \widehat C = {30^o}\)
-
D.
\(\widehat A = \widehat C = {135^o};\widehat B = \widehat D = {45^o}\)
Đáp án : D
\( \Rightarrow 4\widehat B = {180^o} \Rightarrow \widehat B = {45^o};\widehat A = {135^o}\)
Trong hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau nên \(\widehat A = \widehat C = {135^o};\widehat B = \widehat D = {45^o}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là thuộc các cạnh AF, EC, BF, DE và \(FN = \frac{1}{2}DE;FN//DE\); \(EM = \frac{1}{2}BF;EM//BF\) . Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
-
A.
Hình bình hành
-
B.
Hình thang vuông
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang
Đáp án : A
Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF.
Xét tam giác CED ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{FN = \frac{1}{2}DE = EQ}\\{FN//E{\rm{D}} \Rightarrow {\rm{FN//EQ}}}\end{array}} \right.\)
⇒ NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1)
Xét tam giác ABF ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{EM = \frac{1}{2}BF = PF}\\{EM//BF \Rightarrow EM//PF}\end{array}} \right.\)
⇒ EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF theo thứ tự ở K, I. Chọn khẳng định đúng nhất.
-
A.
K, I lần lượt là trọng tâm ΔABD, ΔCBD
-
B.
AK = KI = IC
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
Đáp án : C
Gọi O là giao điểm của AC, BD
Vì ABCD là hình bình hành nên AC, BD giao nhau tại trung điểm O mỗi đường, hay \(AO = CO = \frac{{AC}}{2}\)
Xét tam giác ABD có BE, AO là đường trung tuyến cắt nhau tại K nên K là trọng tâm ΔABD.
Suy ra \(AK = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) (1)
Xét tam giác CBD có DF, CO là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I nên I là trọng tâm ΔCBD.
Suy ra \(CI = \frac{2}{3}CO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) (2)
Lại có:
\(\begin{array}{l}AK + KI + CI = AC\\ \Rightarrow KI = AC - AK - CI\\ = AC - \frac{1}{3}AC - \frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC(3)\end{array}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AK = KI = IC
Hãy chọn câu sai.
-
A.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
-
C.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
-
D.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là h́ình thoi.
Đáp án : B
Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Câu B sai vì 2 đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
-
A.
bằng nhau.
-
B.
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
-
C.
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
-
D.
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án : B
Vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
-
A.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
-
B.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
-
C.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
-
D.
Hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án : D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ngoài ra còn có
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
-
A.
Tam giác đều.
-
B.
Hình thang cân.
-
C.
Hình bình hành.
-
D.
Hình thoi.
Đáp án : D
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
-
A.
Cả ba hình đều là hình thoi.
-
B.
Hình 1 và hình 2 là hình thoi.
-
C.
Chỉ hình 1 là hình thoi.
-
D.
Cả ba hình đều không phải hình thoi.
Đáp án : C
Hình 1 là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
Hình 2 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Chọn câu trả lời sai.
-
A.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
-
B.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
-
C.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
-
D.
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình thoi.
Đáp án : D
Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
-
A.
6 cm.
-
B.
8cm.
-
C.
12cm.
-
D.
16cm.
Đáp án : B
Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4.
Vậy cạnh hình thoi là 32 : 4 = 8 cm.
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
-
A.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
-
C.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
-
D.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Đáp án : A
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi (đúng theo định nghĩa hình thoi)
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
-
A.
12cm.
-
B.
13cm.
-
C.
14cm.
-
D.
15cm.
Đáp án : B
Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC = 10cm, BD = 24cm.
Do ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\)
\(\begin{array}{l}AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.10 = 5cm\\HB = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.24 = 12cm\end{array}\)
Xét tam giác AH vuông tại H ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.\)
Suy ra AB= 13 cm.
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi. Hãy chọn câu trả lời đúng.
-
A.
\(\widehat A = \widehat C = {150^0};\widehat B = \widehat D = {30^0}.\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat C = {30^0};\widehat B = \widehat D = {60^0}.\)
-
C.
\(\widehat A = \widehat C = {120^0};\widehat B = \widehat D = {60^0}.\)
-
D.
\(\widehat A = \widehat C = {30^0};\widehat B = \widehat D = {150^0}.\)
Đáp án : A
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 16 : 4 = 4 cm.
Suy ra AD = 4 cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = 2cm, AD = 4cm nên
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) (theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}.\) (Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^0};\widehat B = \widehat D = {30^0}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thoi.
Đáp án : D
MK = KN = NI = IM suy ra tứ giác KMIN là hình thoi.
Xét các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA ta có:
\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\)
Mà AB = CD (giả thiết) .
Suy ra MK = KN = NI = IM.
Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Các phương án sau, phương án nào sai?
-
A.
Các trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
-
B.
Các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
-
C.
Giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi đó.
-
D.
Hình thoi của bốn trục đối xứng.
Đáp án : D
Định lí:
+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Mở rộng:
+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.
→ Đáp án D sai.
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
-
A.
40 cm.
-
B.
\(40c{m^2}\)
-
C.
\(80c{m^2}\)
-
D.
9 cm
Đáp án : B
\(\left( {8.10} \right):2 = 40c{m^2}\)
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
-
A.
\(\frac{4}{{15}}dm\)
-
B.
\(\frac{2}{{15}}dm\)
-
C.
\(\frac{3}{5}dm\)
-
D.
\(\frac{2}{7}dm\)
Đáp án : A
Độ dài đường chéo còn lại là:
\(\frac{5}{3}.2:\frac{{25}}{2} = \frac{4}{{15}}(dm)\)
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm và OB = 6cm. Tính CD?
-
A.
6cm
-
B.
8cm
-
C.
7cm
-
D.
10cm
Đáp án : D
Do ABCD là hình thoi nên: \(AO = OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{{2}}.16 = 8cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABO ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100 \Rightarrow AB = 10cm\)
Vì ABCD là hình thoi nên AB = CD = 10cm
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
-
A.
Hình thoi.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình chữ nhật.
-
D.
Hình thang.
Đáp án : A
Chứng minh tứ giác \(AMBM'\) là hình bình hành có \(M{M'} \bot AB\)nên \(AMBM'\) là hình thoi
Vì \({M'}\)đối xứng M qua D nên \(DM = D{M'}\)(1)
Ta có: MD // AC
Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông ở A nên \(AB \bot AC\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DM \bot AB \Rightarrow M{M'} \bot AB.\)
Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của M\({M'}\) nên tứ giác \(AMB{M'}\) là hình bình hành. Mặt khác \(M{M'} \bot AB\) nên \(AMB{M'}\) là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thoi.
Đáp án : D
Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)
Xét các tam giác MNQ ; PQN, MNP, QMP ta có:
\(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\)
Suy ra AB = BC = CD = DA.
Do đó ABCD là hình thoi. (Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.)
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
-
A.
\(\widehat {DCA} = {150^0}.\)
-
B.
\(\widehat {DCA} = {70^0}.\)
-
C.
\(\widehat {DCA} = {60^0}.\)
-
D.
\(\widehat {DCA} = {75^0}.\)
Đáp án : D
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 24 : 4 = 6cm.
Suy ra AD = 6cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có.
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) ( theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\).(Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^o}\); \(\widehat B = \widehat D = {30^o}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Lại có tia CA là tia phân giác \(\widehat {DCB}\) (tính chất hình thoi).
Nên \(\widehat {DCA} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2}{.150^0} = {75^0}\)
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
-
A.
\(\widehat B = \widehat D = {80^0},\widehat A = \widehat C = {100^0}\)
-
B.
\(\widehat B = \widehat D = {120^0},\widehat A = \widehat C = {60^0}\)
-
C.
\(\widehat B = \widehat C = {60^0},\widehat A = \widehat D = {120^0}\)
-
D.
\(\widehat B = \widehat D = {60^0},\widehat A = \widehat C = {120^0}\)
Đáp án : D
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: \(AH \bot CD\), CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)
Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên \(\Delta ACD\)là tam giác đều, do đó\(\widehat D = {60^0}\).
Vì AB // CD nên \(\widehat {DAB} + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: \(\widehat B = \widehat D = {60^0},\widehat A = \widehat C = {120^0}\)
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng AC = 6cm và BD = 8cm và AD = 5cm. Tìm khẳng định sai ?
-
A.
Tứ giác ABCD là hình thoi
-
B.
AI = BC
-
C.
AB = BC
-
D.
CD = 5 cm
Đáp án : D
Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD.
Suy ra:
\(\begin{array}{l}AI = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.6 = 3cm\\DI = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{1}{2}.8 = 4cm\end{array}\)
Xét tam giác AID có: \(A{I^2} + I{{\rm{D}}^2} = A{{\rm{D}}^2}\left( {{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)\)
Suy ra: tam giác AID là tam giác vuông: AI ⊥ DI hay AC ⊥ BD
Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nên là hình thoi.
Suy ra: AB = BC = CD = DA = 5cm
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
-
A.
Hình thoi.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình bình hành.
-
D.
Hình thang.
Đáp án : A
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(AC \bot BD\) (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:
\(AB = AD;\widehat B = \widehat D;BE = DF\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABE = \Delta ADF\)(c-g-c).
Suy ra \(\widehat {A{}_1} = \widehat {{A_4}}\)( hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của \(\widehat {BAD} \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}\)(1)
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.
Suy ra HO = OG (2)
Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
-
A.
\({45^0}\).
-
B.
\({90^0}\).
-
C.
\({60^0}\).
-
D.
\({75^0}\).
Đáp án : B
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD //CB, AD = BC
Xét tứ giác EDFB có ED // FB, \(ED = FB\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC} \right)\).
Nên EDFB là hình bình hành.
Suy ra: BE = DF, BE // DF.
Xét \(\Delta ABD\)có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm
\(\Delta ABD \Rightarrow EP = \frac{1}{3}BE\).
Xét \(\Delta CBD\)có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm
\(\Delta CBD \Rightarrow QF = \frac{1}{3}DF\).
Mà BE = DF (cmt) \( \Rightarrow \)EP = QF.
Xét tứ giác EPFQ có \( \Rightarrow \)EP = QF, EP // QF \( \Rightarrow \)EPFQ là hình bình hành.
Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì \({\rm{EF}} \bot PQ\).
Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB //CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).
Nên \(CD \bot PQ\) hay \(CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Hình chữ nhật - Hình vuông Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Hình thang - Hình thang cân Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tứ giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Định lí Pythagore Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 4: Hai hình đồng dạng Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán 8 Chân trời sáng tạo
