Cho \(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\). Khẳng định nào sai?
-
A.
\(P \ge 0,\,\,\forall x,\,\,y \ne 0\).
-
B.
\(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).
-
C.
\(P = 0 \Leftrightarrow 5x = 2y \ne 0\).
-
D.
\(P\) nhận cả giá trị âm và dương.
Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P.
\(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\)
\(P = 25{x^2} - 15xy - 5xy + 4{y^2}\)
\(P = 25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\)
\(P = {\left( {5x - 2y} \right)^2}\)
\( \Rightarrow \)\(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).
Đáp án : B
\({a^2} > 0{,^{}}\forall x \ne 0\)
