Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2 – Chương IV - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn thỏa mãn \(|z| = |1 + i|\) là :

A. Hai điểm             

B. Hai đường thẳng .             

C. Đường tròn bán kính  R = 2.

D. Đường tròn bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Câu 2.  Cho z = 2i – 1 .Phần thực và phần ảo của \(\overline z \) là;

A. 2 và 1.                                               

B. – 1 và – 2 .

C. 1 và 2i.                         

D. – 1 và – 2i .

Câu 3. Nghịch đảo của số phức z = 1 – 2i là:

A. 2i – 1 .                     

B. – 1 – 2i .

C. \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i\).                        

D. \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i\).

Câu 4. Căn bậc hai của số a = - 5 là :

A. 5i và – 5i.         

B. \(5\sqrt i \) và \( - 5\sqrt i \).

C. \(i\sqrt 5 \) và \( - i\sqrt 5 \).        

D. \(\sqrt {5i} \) và \( - \sqrt {5i} \).

Câu 5. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?

A. Mô đun của số phức z là một số phức.

B. Mô đun của số phức z là một số thực.

C. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.

D. Mô đun của số phức z là số thực dương.

Câu 6. Cho biểu thức \(A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}\). Giá trị của A là :

A. 0                              B. 1           

C. -1                             D. 100

Câu 7. Cho hai số phức \({z_1} =  - 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = 4 - 3i\). Mô đun cảu số phức \(z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2}\) là :

A. 27                            B. \(\sqrt {27} \)      

C. \(\sqrt {677} \)                      D. 677.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A (4 ; 0), B(1 ; 4), C(1 ; - 1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biêt rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(z = 1 + 2i\).      

B. \(z = 3 + \dfrac{3}{2}i\).

C. \(z = 3 - \dfrac{3}{2}i\).                

D. \(z = 2 + i\).

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức : \(D = \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}}\), ta được kết quả:

A. D = - 2 .                    B. D = 1.

C. D = i.                        D. D = 2.

Câu 10. Cho số phức z = a + bi. Khi đó, số \(\dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \overline z } \right)\) là:

A. Một số thực.                

B. 0.

C.  i.                                            

D. Một số thuần ảo.

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Ta có: \(|z| = |1 + i| = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Đường tròn bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Chọn đáp án D.

Câu 2. 

\(z = 2i - 1\) \( \Rightarrow \overline z  =  - 1 - 2i\) có

+ Phần thực là \( - 1\)

+ Phần ảo là \( - 2\).

Chọn đáp án B.

Câu 3.

Số phức nghịch đảo là \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 - 2i}} = \dfrac{{1 + 2i}}{{\left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{1 + 2i}}{{1 + 4}} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i\)

Chọn đáp án D.

Câu 4.

Căn bậc hai của số \(a =  - 5\) là: \(i\sqrt 5 \) và \( - i\sqrt 5 \).    

Chọn đáp án C.      

Câu 5.

Ta có\(z = 0 \Rightarrow \left| z \right| = 0\)

Mô đun của số phức z là số thực dương là kết luận sai.

Chọn đáp án D.

Câu 6.

Ta có: \(A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}\)   

\( = i\left( {1 + {i^2}} \right) + {i^2}\left( {1 + {i^2}} \right) +  \ldots  + {i^{98}}\left( {1 + {i^2}} \right)\)

\( = i.0 + {i^2}.0 +  \ldots  + {i^{98}}.0 = 0\)         

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Ta có:

\(z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2} \)

\(=  - 3 + 4i + 4 - 3i + \left( { - 3 + 4i} \right)\left( {4 - 3i} \right)\)

\( = 1 + i + \left( { - 12} \right) + 9i + 16i + 12 \)

\(= 1 + 26i\)

Khi đó \(\left| z \right| = \sqrt {{{26}^2} + 1}  = \sqrt {677} .\)

Chọn đáp án C.

Câu 8.

Tọa độ trọng tâm của tam giác là \(G\left( {2;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Số phức z cần tìm là: \(z = 2 + i\)

Chọn đáp án D.

Câu 9.

Ta có:

\(D = \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}} \)

\(\;\;\;= \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}{{\left( {1 + i} \right)}^3}}}{{{{\left( {1 - {i^2}} \right)}^3}}} \)

\(\;\;\;= \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^8}}}{8} \)

\(\;\;\;= \dfrac{{{{\left[ {\left( {1 + 2i + {i^2}} \right)} \right]}^4}}}{8} \)

\(\;\;\;= \dfrac{{16{i^2}}}{8} = 2\)

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Ta có: \(\dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \overline z } \right) = \dfrac{1}{{2i}}\left( {a + bi - a + bi} \right) = 2b\)

Số đó là một số thực

Chọn đáp án A.

Loigiaihay.com