Trắc nghiệm Các dạng toán về phép tính lũy thừa Toán 6 Cánh diều
Đề bài
Chọn câu đúng.
-
A.
\({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{10}}\)
-
B.
\({5^2}{.5^3}:{5^4} = 5\)
-
C.
\({5^3}:5 = 5\)
-
D.
\({5^1} = 1\)
Chọn câu sai.
-
A.
\({5^3} < {3^5}\)
-
B.
\({3^4} > {2^5}\)
-
C.
\({4^3} = {2^6}\)
-
D.
\({4^3} > {8^2}\)
Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)
-
A.
\(n = 2\)
-
B.
\(n = 4\)
-
C.
\(n = 5\)
-
D.
\(n = 8\)
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
-
A.
\(x = 32\)
-
B.
\(x = 16\)
-
C.
\(x = 4\)
-
D.
\(x = 8\)
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
-
A.
\(m = 2020\)
-
B.
\(m = 2018\)
-
C.
\(m = 2019\)
-
D.
\(m = 20\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là
-
A.
\(x = 2\)
-
B.
\(x = 3\)
-
C.
\(x = 5\)
-
D.
\(x = 4\)
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(x < 6\)
-
B.
\(x > 7\)
-
C.
\(x < 5\)
-
D.
\(x < 4\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
-
A.
\(8\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(9\)
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
-
A.
\({16^{19}} < {8^{25}}.\)
-
B.
\({16^{19}} > {8^{25}}.\)
-
C.
\({16^{19}} = {8^{25}}.\)
-
D.
Không đủ điều kiện so sánh.
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
-
A.
\(A = 18\)
-
B.
\(A = 9\)
-
C.
\(A = 54.\)
-
D.
\(A = 6\)
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
-
A.
\({2^9}\)
-
B.
\({2^7}\)
-
C.
\({2^6}\)
-
D.
\({2^8}\)
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
-
A.
\(n = 99\)
-
B.
\(n = 100\)
-
C.
\(n = 101\)
-
D.
\(n = 102\)
Lời giải và đáp án
Chọn câu đúng.
-
A.
\({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{10}}\)
-
B.
\({5^2}{.5^3}:{5^4} = 5\)
-
C.
\({5^3}:5 = 5\)
-
D.
\({5^1} = 1\)
Đáp án : B
Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$; ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)
+) Ta có \({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{2 + 3 + 4}} = {5^9}\) nên A sai.
+) \({5^2}{.5^3}:{5^4} = {5^{2 + 3 - 4}} = {5^1} = 5\) nên B đúng
+) \({5^3}:5 = {5^{3 - 1}} = {5^2};\,{5^1} = 5\) nên C;D sai.
Chọn câu sai.
-
A.
\({5^3} < {3^5}\)
-
B.
\({3^4} > {2^5}\)
-
C.
\({4^3} = {2^6}\)
-
D.
\({4^3} > {8^2}\)
Đáp án : D
So sánh các lũy thừa bằng cách tính giá trị rồi so sánh.
Cách giải:
+) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) (A đúng)
+) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) (B đúng)
+) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) (C đúng)
+) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) (D sai)
Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)
-
A.
\(n = 2\)
-
B.
\(n = 4\)
-
C.
\(n = 5\)
-
D.
\(n = 8\)
Đáp án : B
Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)
Ta có \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\)
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
-
A.
\(x = 32\)
-
B.
\(x = 16\)
-
C.
\(x = 4\)
-
D.
\(x = 8\)
Đáp án : D
+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái.
+ Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)
Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)
\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)
\({4^x} = {4^8}\)
\(x = 8\)
Vậy \(x = 8.\)
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
-
A.
\(m = 2020\)
-
B.
\(m = 2018\)
-
C.
\(m = 2019\)
-
D.
\(m = 20\)
Đáp án : C
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\)
+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(m.\)
Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : B
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\)
+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(n.\)
Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \({5^n} \le 5^2\)
hay \(n \le 2.\)
Tức là \(n = 0;1;2.\)
Vậy có ba giá trị thỏa mãn.
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là
-
A.
\(x = 2\)
-
B.
\(x = 3\)
-
C.
\(x = 5\)
-
D.
\(x = 4\)
Đáp án : A
Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau.
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)
\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)
\(2x + 1 = 5\)
\(2x = 5 - 1\)
\(2x = 4\)
\(x = 4:2\)
\(x = 2.\)
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(x < 6\)
-
B.
\(x > 7\)
-
C.
\(x < 5\)
-
D.
\(x < 4\)
Đáp án : A
+ Tìm số bị trừ \({2^x}\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.
+ Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau.
Ta có \({2^x} - 15 = 17\)
\({2^x} = 17 + 15\)
\({2^x} = 32\)
\({2^x} = {2^5}\)
\(x = 5.\)
Vậy \(x = 5 < 6.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : A
+ Tính vế phải
+ Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau
Ta có
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200\)
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000\)
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}\)
\(7x - 11 = 10\)
\(7x = 11 + 10\)
\(7x = 21\)
\(x = 21:7\)
\(x = 3.\)
Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3.\)
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
-
A.
\(8\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(9\)
Đáp án : D
Vì \({0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) nên
Xét các trường hợp:
+) \(x - 4 = 0\)
+) \(x - 4 = 1\)
Trường hợp 1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\) suy ra \(x = 4.\)
Trường hợp 2: \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 1 + 4\) hay \(x = 5.\)
Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là \(4 + 5 = 9.\)
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
-
A.
\({16^{19}} < {8^{25}}.\)
-
B.
\({16^{19}} > {8^{25}}.\)
-
C.
\({16^{19}} = {8^{25}}.\)
-
D.
Không đủ điều kiện so sánh.
Đáp án : B
+ Đưa \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) về lũy thừa cơ số \(2\) (sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) )
+ So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho.
Ta có \({16^{19}}\)\( = {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}\)
Và \({8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}\)
Mà \(76 > 75\) nên \({2^{76}} > {2^{75}}\) hay \({16^{19}} > {8^{25}}.\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
-
A.
\(A = 18\)
-
B.
\(A = 9\)
-
C.
\(A = 54.\)
-
D.
\(A = 6\)
Đáp án : C
Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$
Và tính chất \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\)
Ta có \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)
\( = \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.\)
Vậy \(A = 54.\)
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
-
A.
\({2^9}\)
-
B.
\({2^7}\)
-
C.
\({2^6}\)
-
D.
\({2^8}\)
Đáp án : B
Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2.
Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là \({2^7}\).
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
-
A.
\(n = 99\)
-
B.
\(n = 100\)
-
C.
\(n = 101\)
-
D.
\(n = 102\)
Đáp án : C
+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\)
+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\)
Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\)
Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết (tiếp) Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về quan hệ chia hết, tính chất chia hết Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về ước chung và ước chung lớn nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập cuối chương I Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phép tính lũy thừa Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng bài tập về phép nhân, phép chia các số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng bài tập về phép cộng, phép trừ các số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết