Trắc nghiệm Bài 3: Đoạn thẳng Toán 6 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ dưới đây

  • A.

    $MN;\,MQ;NQ;ML;LP;MP;NP;QL$   

  • B.

    $MN;QL;MQ;NQ;ML;LP;MP$         

  • C.

    $MN;\,MQ;NQ;ML;QL;MP;NP$                

  • D.

    $MN;\,MQ;ML;MP;NP$

Câu 2 :

Cho G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK ( G không trùng với H và K). Hỏi trong ba điểm G, H, K, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

  • A.

    Điểm G          

  • B.

    Điểm H                      

  • C.

    Điểm K      

  • D.

    Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Câu 3 :

Cho $10$ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

  • A.

    $10$   

  • B.

    $90$  

  • C.

    $40$   

  • D.

    $45$

Câu 4 :

Cho $n$ điểm phân biệt $\left( {n \ge 2;\,n \in N} \right)$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng nối hai trong $n$ điểm đó. Có tất cả $28$ đoạn thẳng. Hãy tìm $n.$

  • A.

    $n = 9.$

  • B.

    $n = 7.$          

  • C.

    $n = 8.$

  • D.

    $n = 6.$

Câu 5 :

Đường thẳng \(xx'\) cắt bao nhiêu đoạn thẳng trên hình vẽ sau

  • A.

    $3$

  • B.

    $4$

  • C.

    $5$             

  • D.

    $6$

Câu 6 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 4cm;\,MN = 5cm;\,EF = 3\,cm;\,PQ = 4cm;\,IK = 5\,cm\). Chọn đáp án sai.

  • A.

    \(AB < MN\)          

  • B.

    $EF < IK$ 

  • C.

    \(AB = PQ\)      

  • D.

    \(AB = EF\)

Câu 7 :

Hãy chọn hình vẽ đúng theo diễn đạt sau: 
Vẽ đoạn thẳng $AB$ không cắt đoạn thẳng $CD$ nhưng đường thẳng $AB$ cắt đoạn thẳng $CD.$

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
Câu 8 :

Cho $E$ là điểm nằm giữa hai điểm $I$ và $K.$ Biết rằng $IE = 4cm,EK = 10cm.$Tính độ dài đoạn thẳng $IK.$

  • A.

    $4cm$

  • B.

    $7cm$

  • C.

    $6cm$

  • D.

    $14cm$

Câu 9 :

Cho đoạn thẳng $IK = 8cm$. Điểm $P$ nằm giữa hai điểm  $I$ và $K$ sao cho \(IP - PK = 4cm.\) Tính độ dài các đoạn thẳng $PI$  và $PK.$

  • A.

    \(IP = 2cm;PK = 6cm.\)        

  • B.

    \(IP = 3cm;PK = 5cm.\)                           

  • C.

    \(IP = 6cm;PK = 2cm.\)                     

  • D.

    \(IP = 5cm;PK = 1cm.\)

Câu 10 :

Cho đoạn thẳng $AB = 4,5cm$ và điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$. Biết $AC = \dfrac{2}{3}CB$. Tính độ dài đoạn thẳng $AC$ và $BC.$

  • A.

    $BC = 2,7cm;\,AC = 1,8cm.$                     

  • B.

    $BC = 1,8cm;\,AC = 2,7cm.$                             

  • C.

    $BC = 1,8cm;\,AC = 1,8cm.$           

  • D.

    $BC = 2cm;\,AC = 3cm.$

Câu 11 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

  • A.

    $MA = MB$  

  • B.

    \(AM = \dfrac{1}{2}AB\)

  • C.

    \(MA + MB = AB\)

  • D.

    $MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Câu 12 :

Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì

  • A.

    \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)      

  • B.

    \(MP + NP = 2MN\)              

  • C.

    \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)              

  • D.

    \(MP = NP = MN\)

Câu 13 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

  • A.

    $3cm$

  • B.

    $15cm$          

  • C.

    $6cm$

  • D.

    $20cm$

Câu 14 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

  • A.

    $4cm$        

  • B.

    $16cm$ 

  • C.

    $21cm$          

  • D.

    $24cm$

Câu 15 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

  • A.

    $1,5cm$

  • B.

    $3cm$

  • C.

    $4,5cm$

  • D.

    $6cm$

Câu 16 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

  • A.

    $8cm$

  • B.

    $4cm$

  • C.

    $2cm$

  • D.

    $6cm$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ dưới đây

  • A.

    $MN;\,MQ;NQ;ML;LP;MP;NP;QL$   

  • B.

    $MN;QL;MQ;NQ;ML;LP;MP$         

  • C.

    $MN;\,MQ;NQ;ML;QL;MP;NP$                

  • D.

    $MN;\,MQ;ML;MP;NP$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng: “Đoạn thẳng \(AB\)  là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B” để xác định các đoạn thẳng có trên hình vẽ.

Lời giải chi tiết :

Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là:

$MN;\,MQ;NQ;ML;LP;MP;NP;QL$

Câu 2 :

Cho G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK ( G không trùng với H và K). Hỏi trong ba điểm G, H, K, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

  • A.

    Điểm G          

  • B.

    Điểm H                      

  • C.

    Điểm K      

  • D.

    Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa hai điểm.

“Nếu điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$”

Lời giải chi tiết :

Vì G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK nên G nằm giữa hai điểm H và K.

Câu 3 :

Cho $10$ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

  • A.

    $10$   

  • B.

    $90$  

  • C.

    $40$   

  • D.

    $45$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tính số đoạn thẳng:

Với \(n\) điểm cho trước \(\left( {n \in N;\,n \ge 2} \right)\) và không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đoạn thẳng vẽ được là \(\dfrac{{n.\left( {n - 1} \right)}}{2}\) .

Lời giải chi tiết :

Số đoạn thẳng cần tìm là

$\dfrac{{10.\left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45$ đoạn thẳng

Câu 4 :

Cho $n$ điểm phân biệt $\left( {n \ge 2;\,n \in N} \right)$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng nối hai trong $n$ điểm đó. Có tất cả $28$ đoạn thẳng. Hãy tìm $n.$

  • A.

    $n = 9.$

  • B.

    $n = 7.$          

  • C.

    $n = 8.$

  • D.

    $n = 6.$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính số đoạn thẳng:

Với \(n\) điểm cho trước \(\left( {n \in N;\,n \ge 2} \right)\) và không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đoạn thẳng vẽ được là \(\dfrac{{n.\left( {n - 1} \right)}}{2}\) .

Từ đó tìm ra $n.$

Lời giải chi tiết :

Số đoạn thẳng tạo thành từ $n$ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là $\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$  $\left( {n \ge 2;\,n \in N} \right)$

Theo đề bài có $28$ đoạn thẳng được tạo thành nên ta có $\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 28 \Rightarrow n\left( {n - 1} \right) = 56 = 8.7$

Nhận thấy $\left( {n - 1} \right)$ và $n$ là hai số tự nhiên liên tiếp, suy ra $n = 8.$

Câu 5 :

Đường thẳng \(xx'\) cắt bao nhiêu đoạn thẳng trên hình vẽ sau

  • A.

    $3$

  • B.

    $4$

  • C.

    $5$             

  • D.

    $6$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về đường thẳng và đoạn thẳng cắt nhau:

“Nếu một đoạn thẳng chỉ có một điểm chung với đường thẳng thì chúng cắt nhau.”

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng $xx'$ cắt năm đoạn thẳng $OA;OB;AB$; $MA;MB$

Câu 6 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 4cm;\,MN = 5cm;\,EF = 3\,cm;\,PQ = 4cm;\,IK = 5\,cm\). Chọn đáp án sai.

  • A.

    \(AB < MN\)          

  • B.

    $EF < IK$ 

  • C.

    \(AB = PQ\)      

  • D.

    \(AB = EF\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về so sánh hai đoạn thẳng

- Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài.

- Đoạn thẳng lớn hơn nếu có độ dài lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

+ Đáp án A: \(AB < MN\)  là đúng vì $AB = 4cm < 5cm = MN$.

+ Đáp án B: $EF < IK$ là đúng vì $EF = 3cm < 5cm = IK$

+ Đáp án C: \(AB = PQ\) là đúng vì hai đoạn cùng có độ dài $4cm$

+ Đáp án D: \(AB = EF\)  là sai vì $AB = 4cm > 3cm = EF$.

Câu 7 :

Hãy chọn hình vẽ đúng theo diễn đạt sau: 
Vẽ đoạn thẳng $AB$ không cắt đoạn thẳng $CD$ nhưng đường thẳng $AB$ cắt đoạn thẳng $CD.$

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức:

Nếu một đoạn thẳng chỉ có một điểm chung với đường thẳng, tia hoặc đoạn thẳng khác thì chúng cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

Đoạn thẳng $AB$ không cắt đoạn thẳng $CD$ nhưng đường thẳng $AB$ cắt đoạn thẳng $CD$ nghĩa là đoạn thẳng $AB$ không có điểm chung với đoạn thẳng $CD$ và đường thẳng  $AB$có duy nhất một điểm chung với đoạn thẳng $CD.$

Hình vẽ thể hiện đúng diễn đạt trên là

Câu 8 :

Cho $E$ là điểm nằm giữa hai điểm $I$ và $K.$ Biết rằng $IE = 4cm,EK = 10cm.$Tính độ dài đoạn thẳng $IK.$

  • A.

    $4cm$

  • B.

    $7cm$

  • C.

    $6cm$

  • D.

    $14cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

$E$ là điểm nằm giữa hai điểm $I$ và $K$ nên ta có công thức cộng đoạn thẳng $IE + EK = IK$. Biết độ dài $IL, LK$, thay số vào ta tính được độ dài đoạn thẳng $IK.$

Lời giải chi tiết :

Vì $E$ là điểm nằm giữa hai điểm $I$ và $K$ nên ta có $IE + EK = IK$

Hay $4 + 10 = IK$ suy ra $IK = 14\,cm.$

Câu 9 :

Cho đoạn thẳng $IK = 8cm$. Điểm $P$ nằm giữa hai điểm  $I$ và $K$ sao cho \(IP - PK = 4cm.\) Tính độ dài các đoạn thẳng $PI$  và $PK.$

  • A.

    \(IP = 2cm;PK = 6cm.\)        

  • B.

    \(IP = 3cm;PK = 5cm.\)                           

  • C.

    \(IP = 6cm;PK = 2cm.\)                     

  • D.

    \(IP = 5cm;PK = 1cm.\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng $PI + IK = PK$ và dữ kiện đề bài để tìm độ dài hai đoạn thẳng $PI;PK.$

Lời giải chi tiết :

Vì điểm $P$ nằm giữa hai điểm  $I$ và $K$ nên ta có $PI + PK = IK \Rightarrow PI + IK = 8cm$ (1)

Theo đề bài \(IP - PK = 4cm\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IP = \dfrac{{8 + 4}}{2} = 6cm\) và \(PK = \dfrac{{8 - 4}}{2} = 2cm\)

Vậy \(IP = 6cm;PK = 2cm.\)

Câu 10 :

Cho đoạn thẳng $AB = 4,5cm$ và điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$. Biết $AC = \dfrac{2}{3}CB$. Tính độ dài đoạn thẳng $AC$ và $BC.$

  • A.

    $BC = 2,7cm;\,AC = 1,8cm.$                     

  • B.

    $BC = 1,8cm;\,AC = 2,7cm.$                             

  • C.

    $BC = 1,8cm;\,AC = 1,8cm.$           

  • D.

    $BC = 2cm;\,AC = 3cm.$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng $AC + CB = AB$ và dữ kiện đề bài $AC = \dfrac{2}{3}CB$  để tính độ dài mỗi đoạn thẳng $AC$ và $BC.$

Lời giải chi tiết :

Vì điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên ta có $AC + CB = AB$ (1)

Thay  $AC = \dfrac{2}{3}CB$  (theo đề bài) vào (1) ta được $\dfrac{2}{3}CB + CB = AB$ $ \Rightarrow CB.\left( {\dfrac{2}{3} + 1} \right) = 4,5$

$ \Rightarrow CB.\dfrac{5}{3} = \dfrac{9}{2}$$ \Rightarrow BC = \dfrac{9}{2}:\dfrac{5}{3} = \dfrac{{27}}{{10}} = 2,7\,cm$

Từ đó $AC = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}.2,7 = 1,8cm$.

Vậy $BC = 2,7cm;\,AC = 1,8cm.$

Câu 11 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

  • A.

    $MA = MB$  

  • B.

    \(AM = \dfrac{1}{2}AB\)

  • C.

    \(MA + MB = AB\)

  • D.

    $MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA  =  MB}}\end{array} \right.$

Câu 12 :

Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì

  • A.

    \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)      

  • B.

    \(MP + NP = 2MN\)              

  • C.

    \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)              

  • D.

    \(MP = NP = MN\)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)

Câu 13 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

  • A.

    $3cm$

  • B.

    $15cm$          

  • C.

    $6cm$

  • D.

    $20cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)  $ \Leftrightarrow {\rm{AM  =  BM  = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)  $ \Leftrightarrow {\rm{AM  = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6cm$

Vậy $AM = 6cm$.

Câu 14 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

  • A.

    $4cm$        

  • B.

    $16cm$ 

  • C.

    $21cm$          

  • D.

    $24cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)  $ \Leftrightarrow {\rm{AM  =  BM  = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $IM = IN = \dfrac{1}{2}MN$ hay $MN = 2.IN = 2.8 = 16cm$.

Câu 15 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

  • A.

    $1,5cm$

  • B.

    $3cm$

  • C.

    $4,5cm$

  • D.

    $6cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)  $ \Leftrightarrow {\rm{AM  =  BM  = }}\dfrac{1}{2}AB$”  để  tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì $N$ là trung điểm đoạn $AM$ nên $AN = \dfrac{1}{2}AM$ hay $AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm$

Lại có điểm $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên ta có $AM = \dfrac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AM = 2.3 = 6cm$

Vậy $AB = 6cm$.

Câu 16 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

  • A.

    $8cm$

  • B.

    $4cm$

  • C.

    $2cm$

  • D.

    $6cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)  $ \Leftrightarrow {\rm{AM  =  BM  = }}\dfrac{1}{2}AB$”  để  tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $AI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$

Vì điểm $K$ là trung điểm đoạn thẳng $AI$ nên $AK = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$

Vậy  $AI = 2cm$.