Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Góc lượng giác

1. Góc lượng giác

* Khái niệm góc lượng giác

- Cho 2 tia Oa, Ob.

Nếu tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob.

Kí hiệu: (Oa, Ob).

- Khi tia Om quay một góc \(\alpha \) ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng \(\alpha \), kí hiệu sđ(Oa, Ob) =\(\alpha \)

* Chú ý:

- Với 2 tia Oa, Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa, tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.

- Số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360^o có công thức là:

Sđ(Oa,Ob) = \(\alpha \)+ k360^o, \(k \in \mathbb{Z}\).

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

Sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ow) +k360^o, \(k \in \mathbb{Z}\).

2. Đơn vị radian

Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (rad).

Ta có: \({180^o} = \pi \)rad, do đó 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.

\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn này chọn điểm A(1;0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều xùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên gọi là đường tròn lượng giác.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 7 ,8 , 9 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hoạt động 1: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA. a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ ( Hình 1), cứ mỗi giây,
Giải mục 2 trang 9, 10 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung AB có độ dài đúng bằng R (Hình 9).
Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0). a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?
Bài 1 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đổi số đo của các góc sau đây sang radian
Bài 2 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:
Bài 3 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
Bài 4 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Góc lượng giác (frac{{31pi }}{7}) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
Bài 5 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Viết công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA; OM) và \(\left( {OA;ON} \right)\) trong Hình 14
Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox; ON).
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng:
Bài 8 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?
Bài 9 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc \(\alpha = {\left( {\frac{1}{{60}}} \right)