Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Toán 1..

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo


1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

 

- Trên đường tròn, lấy điểm \(M(x_M;y_M)\) như hình vẽ. Khi đó:

\(x = \cos \alpha \);

\(y = \sin \alpha \);

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{y}{x}\) \(\left( {x \ne 0} \right)\);

\(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{x}{y}\) \(\left( {y \ne 0} \right)\).

- Các giá trị \(\sin \alpha \), \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \) được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha \).

* Chú ý:

a) Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

Trục As có gốc ở điểm A(1;0) và song song với trục sin là trục tang.

Trục Bt có gốc ở điểm B(0;1) và song song với trục cosin gọi là trục cotang.

 

b) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) xác định với mọi \(\alpha  \in \mathbb{R}\).

\(\tan \alpha \) xác định với các góc \(\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(\cot \alpha \) xác định với các góc \(\alpha  \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

c) Với mọi góc lượng giác \(\alpha \) và số nguyên k, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)

d) Bảng các giá trị lượng giác đặc biệt:

 

2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay

- Lần lượt ấn các phím SHIFT \( \to \) MENU \( \to \) 2:

Để chọn đơn vị độ: ấn phím 1 (Degree).

Để chọn đơn vị radian: ấn phím 2 (Radian).

- Ấn các phím MENU 1 để vào chế độ tính toán.

3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\left( {\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\\1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {\alpha  \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\\\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\left( {\alpha  \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

4. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt

  • Hai góc đối nhau \(\alpha \) và \( - \alpha \)

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \\\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( { - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \end{array}\)

  • Hai góc bù nhau \(\alpha \) và \(\pi -\alpha \)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \\\cot \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \end{array}\)

  • Hai góc phụ nhau \(\alpha \) và \(\frac{\pi }{2}-\alpha \)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = c{\rm{os}}\alpha \\\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \\\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \end{array}\)

  • Hai góc hơn kém \(\pi \) và \(\pi +\alpha \)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \sin \alpha \\\cos \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\pi  + \alpha } \right) = \cot \alpha \end{array}\)

 


Bình chọn:
4.6 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store