Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng ..

Giải mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác (alpha = frac{{alpha + beta }}{2},beta = frac{{alpha - beta }}{2}) ta được đẳng thức nào?

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác \(a  = \frac{{\alpha  + \beta }}{2}\), \(b  = \frac{{\alpha  - \beta }}{2}\) ta được đẳng thức nào?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos a\cos b  = \cos \frac{{\alpha  + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha  - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} + \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} - \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos a  + \cos b } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sin a \sin b = \sin \frac{{\alpha  + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha  - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} - \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right) - \cos \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} + \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos b  - \cos a } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sin a \cos b  = \sin \frac{{\alpha  + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha  - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} + \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right) + \sin \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} - \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\sin a + \sin b } \right)\end{array}\)

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 23 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tính \(\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \frac{\pi }{{12}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \frac{\pi }{{12}} = 2\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{{12}}}}{2}\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{{12}}}}{2}\\ = 2.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\end{array}\)

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 23 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \), từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(OA = OB = 120:2 = 60\).

Xét tam giác OBB’ có:

\(\sin \widehat {BOB'} = \frac{{BB'}}{{OB}} = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}}\).

Ta có: \(\widehat {AOC} = 2\widehat {BOB'}\).

Xét tam giác OCC’ vuông tại C’ có:

\(\begin{array}{l}\sin \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow CC' = OC.\sin \widehat {COC'} = OC.\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right)\end{array}\).

Mà \(\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right) = 2.\sin \widehat {BOB'}.cos\widehat {BOB'}\).

\( = 2.\frac{9}{{20}}.\frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{400}}\).

Vậy khoảng cách từ C đến AH là \(60.\frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48,2cm\).


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store