

Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo>
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ (overrightarrow {OM} ,overrightarrow {ON} ) sau đây:
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:
\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|.\cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right)\)\( = \cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = \cos\left( {\alpha - \beta } \right)\)
\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N}\)
Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.
Phương pháp giải:
Dựa vào hình vẽ và 2 công thức tính tích vô hướng để giải quyết.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\cos\left( {\alpha - \beta } \right) = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N} \)
\(= \cos\alpha .\cos\beta + \sin \alpha .\sin \beta \).
\(\cos\left( {\alpha + \beta } \right) = \cos\left( {\alpha - \left( { - \beta } \right)} \right) \)
\(= \cos\alpha .\cos\left( { - \beta } \right) + \sin \alpha .\sin \left( { - \beta } \right) \)
\(= \cos\alpha .\cos\beta - \sin \alpha .\sin \beta \).
TH1
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 21 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tính \(\sin \frac{\pi }{{12}}\) và \(\tan \frac{\pi }{{12}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos\alpha }}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos\frac{\pi }{4} - \cos\frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\\\cos\frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\\\tan \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{12}}}}{{{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = 2 - \sqrt 3 \end{array}\)


- Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 3 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo