

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo>
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Phương pháp giải:
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\cos \left( {\alpha + \alpha } \right) = \cos 2\alpha = \cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha \sin\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)
\(= \cos ^2\alpha + \sin ^2\alpha - 2\sin ^2\alpha = 1 - 2\sin ^2\alpha = 2\cos ^2a - 1\).
\(\tan 2\alpha = \tan \left( {\alpha + \alpha } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha .\tan \alpha }} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
TH2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 22 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \cos\left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2\cos^2 \frac{\pi }{8} - 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \cos^2 \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}\)
\( \Rightarrow \cos\frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}} = \frac{{\sqrt {\sqrt 2 + 2} }}{2}\) (vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\)).
Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{2\tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\pi }{8}}} = 1\)
\(\Leftrightarrow 1 - {\tan ^2}\frac{\pi }{8} = 2\tan \frac{\pi }{8}\)
\(\Leftrightarrow {\tan ^2}\frac{\pi }{8} + 2\tan \frac{\pi }{8} - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8} = - 1 + \sqrt 2 \)(vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\)).


- Giải mục 3 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo