Bài 6 trang 39 SGK Hình học lớp 12


Giải bài 6 trang 39 SGK Hình học lớp 12. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.

Đề bài

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh \(2a\). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tính độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) của hình nón.

+) Tính độ dài đường cao của hình nón, sử dụng công thức \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).

+) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó: \({S_{xq}} = \pi rl,\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, đường kính của hình tròn đáy của nón bằng \(\displaystyle 2a\).

Vậy bán kính \(\displaystyle r = a\) và độ dài đường sinh của hình nón \(\displaystyle l = 2a\).

Suy ra chiều cao của hình nón: \(\displaystyle h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \(\displaystyle S_{xq} = πrl = π.a.2a=2a^2π\)

Thể tích khối nón là: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {a^2}.a\sqrt 3  = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over 3}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.2 trên 11 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài