-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Bài 12 trang 53 SGK Hình học 12
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:
Đề bài
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là \(\displaystyle a, b, c\). Khi đó bán kính \(\displaystyle r\) của mặt cầu bằng:
(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \);
(B) \(\displaystyle \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \);
(C) \(\displaystyle \sqrt {2({a^2} + {b^2} + {c^2})} \);
(D) \(\displaystyle {{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} } \over 3}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có tâm chính là tâm của hình hộp chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là tâm của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có các kích thước \(AB = a;\,\,AD = b;\,\,AA' = c\) thì \(O\) chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Do đó bán kính của mặt cầu này là \(R = OA = \frac{1}{2}AC'\).
Xét tam giác vuông \(A'B'C'\) có: \(A'C{'^2} = A'B{'^2} + B'C{'^2} = {a^2} + {b^2}\)
\(AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'C' \Rightarrow \Delta AA'C'\) vuông tại A', do đó:
\(\begin{array}{l}
AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\
\Rightarrow R = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}
\end{array}\)
Chọn (A).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 13 trang 53 SGK Hình học 12
- Bài 14 trang 53 SGK Hình học 12
- Bài 15 trang 54 SGK Hình học 12
- Bài 16 trang 54 SGK Hình học 12
- Bài 17 trang 54 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
