

Bài 12 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao>
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G'. Đẳng thức nào dưới đây là sai ?
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) lần lượt có trọng tâm là \(G\) và \(G'\). Đẳng thức nào dưới đây là sai ?
(A) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \);
(B) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{B'}} + \overrightarrow {B{C'}} + \overrightarrow {C{A'}} \);
(C) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{C'}} + \overrightarrow {B{A'}} + \overrightarrow {C{B'}} \)
(D) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {{A'}A} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \).
Lời giải chi tiết
Đáp án A: đúng.
Xem chứng minh chi tiết trong Bài 26 trang 24 SGK hình học 10 nâng cao
Đáp án B: đúng.
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \\
= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {CA'} + \overrightarrow {A'C'} \\
= \left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} } \right) + \left( {\overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {A'C'} + \overrightarrow {C'B'} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} } \right) + \overrightarrow 0 \\
= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} \\
\Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'}
\end{array}\)
Tương tự đáp án C cũng đúng.
Chọn (D).
Loigiaihay.com

