Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo
Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện ..
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện đều (ABCD). Vẽ hình bình hành (BCED).
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.
a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).
b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, CD, B], [A, CD, E].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện [A, d, B]: Dựng mặt phẳng (P) vuông góc với d, gọi a, a' lần lượt là giao tuyến của (P) với hai nửa mặt phẳng chứa A, B, khi đó [A, d, B] = (a, a').
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.
Gọi I là trung điểm của CD, O là tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {AB,\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AB,OB} \right) = \widehat {ABO}\).
BI là trung tuyến của tam giác đều BCD
\( \Rightarrow BI = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BO = \frac{2}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\cos \widehat {ABO} = \frac{{BO}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {ABO} \approx 54,7^o\)
Vậy \(\left( {AB,\left( {BCD} \right)} \right) \approx 54,7^o\).
b) \(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AI \bot CD\).
\(\Delta BCD\) đều \( \Rightarrow BI \bot CD\).
Vậy \(\widehat {AIB}\) là góc phẳng nhị diện [A, CD, B].
\(OI = \frac{1}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\);
\(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\(\tan \widehat {AIB} = \frac{{AO}}{{OI}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow \widehat {AIB} \approx 70,5^o\).
\(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AI \bot CD\).
\(\Delta ECD\) đều \( \Rightarrow EI \bot CD\).
Vậy \(\widehat {AIE}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CD,B} \right]\).
\(\widehat {AIE} = 180^o - \widehat {AIB} = 109,5^o\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Danh sách bình luận