Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 2{{\rm{x}}^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 4{\rm{x}} - \frac{1}{3}\);

b) \(y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\);

c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 1}}\); d) \(y = \sqrt {5{\rm{x}}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương.

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 2.3{{\rm{x}}^2} - \frac{1}{2}.2{\rm{x}} + 4.1 - 0 = 6{{\rm{x}}^2} - x + 4\).

b) \(y' = \frac{{{{\left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }.\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 8 + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

c) \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right){{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} + 2 - {x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

d) \(y' = {\left( {\sqrt 5 .\sqrt x } \right)^\prime } = \sqrt 5 .\frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{2\sqrt x }} = \frac{5}{{2\sqrt {5x} }}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 5 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số (wleft( t right) = 0,000758{t^3} - 0,0596{t^2} + 1,82t + 8,15)
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức
Giải mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây.
Giải mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (u = sin x) và hàm số (y = {u^2}).
Giải mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Giải mục 4 trang 44 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1\). Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:
Giải mục 3 trang 44 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\).
Giải mục 2 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = sqrt x ) tại điểm (x = {x_0}) với ({x_0} > 0).
Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số (y = x) tại điểm (x = {x_0}).
Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định.