Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\), kí hiệu \(d \bot \left( \alpha \right)\).

Định lí 1:

Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).

Định lí 2:

- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

- Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

2. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Định lí 3:

a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Định lí 4:

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Định lí 5:

a) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Đường thẳng nào vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) thì cũng vuông góc với a.

b) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) (không chứa a) cũng vuông góc với một đường thẳng b thì chúng song song với nhau.

3. Phép chiếu vuông góc

Định nghĩa: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d vuông góc với (P). Phép chiếu song song theo phương của d lên mặt phẳng (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên (P).

Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 57, 58, 59 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Thả một dây dọi (AO) chạm sàn nhà tại điểm (O). Kẻ một đường thẳng (xOy) bất kì trên sàn nhà.
Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:
Giải mục 3 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm (M) trên trần nhà và đánh dấu điểm (M') nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn.
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có (SA bot left( {ABCD} right)).
Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông (ABCD). Gọi (H,K) lần lượt là trung điểm của (AB,AD).
Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh bằng (asqrt 2 ), có các cạnh bên đều bằng (2a).
Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {ASB} = 90^circ ,widehat {BSC} = {60^ circ })
Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cái lều có dạng hình lăng trụ (ABC.A'B'C') có cạnh bên (AA')vuông góc với đáy (Hình 24).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.