Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3

Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.

• \({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).

• \({b_n} = 2n\).

• \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 1\\{c_n} = {c_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\end{array} \right.\).      

• \({d_n}\) là chu vi của đường tròn có bán kính \(n\).

Tìm bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.

Phương pháp giải:

• Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\) vào biểu thức \({b_n}\).

• Lần lượt thay giá trị \(n = 2;3;4\) vào biểu thức \({c_n}\).

• Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\) rồi lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).

\({b_1} = 2.1 = 2;{b_2} = 2.2 = 4;{b_3} = 2.3 = 6;{b_4} = 2.4 = 8\).

 \({c_1} = 1;{c_2} = {c_1} + 1 = 1 + 1 = 2;{c_3} = {c_2} + 1 = 2 + 1 = 3;{c_4} = {c_3} + 1 = 3 + 1 = 4\).

+ Chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\).

Ta có: \({d_1} = 2\pi .1 = 2\pi ;{d_2} = 2\pi .2 = 4\pi ;{d_3} = 2\pi .3 = 6\pi ;{d_4} = 2\pi .4 = 8\pi \).

Thực hành 2

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\).

a) Chứng minh \({u_2} = 2.3;{u_3} = {2^2}.3;{u_4} = {2^3}.3\).

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Phương pháp giải:

a) Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_{n + 1}}\).

b) Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \({u_2} = 2{u_1} = 2.3;{u_3} = 2{u_2} = 2.2.3 = {2^2}.3;{u_4} = 2{u_3} = {2.2^2}.3 = {2^3}.3\)

b) \({u_n} = {2^{n - 1}}.3\).

Vận dụng 2

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 1). Gọi \({u_n}\) là số cột gỗ nằm ở lớp thứ 2 tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

b) Viết hệ thức truy hồi.

Phương pháp giải:

Dựa vào số cột gỗ ở mỗi lớp và điều kiện đề bài là hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 14 = 13 + 1\\{u_2} = 15 = 13 + 2\\{u_3} = 16 = 13 + 3\\ \vdots \end{array}\)

Vậy công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 13 + n\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 14\\{u_2} = 15 = {u_1} + 1\\{u_3} = 16 = {u_2} + 1\\ \vdots \end{array}\)

Vậy công thức truy hồi: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\).


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store