Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo>
Cho tứ diện đều (ABCD) cạnh (a). Gọi (K) là trung điểm của (CD).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AK\) và \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\).
Ta có: \(I\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)
\(K\) là trung điểm của \(CD\)
\( \Rightarrow IK\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\)
\( \Rightarrow IK\parallel BC \Rightarrow \left( {AK,BC} \right) = \left( {AK,IK} \right) = \widehat {AKI}\)
\(IK = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)
\(AI\) là trung tuyến của tam giác \(AB{\rm{D}}\)\( \Rightarrow AI = \frac{{\sqrt {2\left( {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} \right) - B{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(AK\) là trung tuyến của tam giác \(AC{\rm{D}}\)\( \Rightarrow AK = \frac{{\sqrt {2\left( {A{C^2} + A{{\rm{D}}^2}} \right) - C{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác \(AIK\) có:
\(\cos \widehat {AKI} = \frac{{A{K^2} + I{K^2} - A{I^2}}}{{2.AK.IK}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow \widehat {AKI} \approx {73^ \circ }13'\)
Vậy \(\left( {AK,BC} \right) \approx {73^ \circ }13'\).
- Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo