Bài 36 trang 126 SGK Toán 9 tập 2


Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

Đề bài

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

a) Tìm một hệ thức giữa xh khi AA có độ dài không đổi  và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo xa.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Diện tích xung quanh hình trụ bán kính r và chiều cao h là: Sxq=2πrh.

+) Thể tích hình trụ bán kính r và chiều cao h là: V=πr2h.

+) Diện tích mặt cầu bán kính r là: S=4πr2. 

+) Thể tích mặt cầu bán kính r là: V=43πr3.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: AA=AO+OO+OA

hay 2a=x+h+x

Vậy h+2x=2a. 

b) - Diện tích cần tính bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

- Diện tích xung quanh của hình trụ: Str=2πxh

- Diện tích mặt cầu:Scu=4πx2

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

S=Str+Scu=2πxh+4πx2

=2πx(h+2x)=4πax.

Thể tích cần tìm bằng tổng thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

Vtr=πx2h

 Vcu=43πx3

Nên thể tích của chi tiết máy là: 

V=Vtr+Vcu=πx2h+43πx3

h+2x=2a (câu a) nên h=2a2x=2(ax)

V=2πx2(ax)+43πx3=2πx2.a2πx3+43πx3=2πx2.a23πx3=2πx2(a13x).


Bình chọn:
4.1 trên 37 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.