Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 35 trang 56 SGK toán 9 tập 2


Giải các phương trình:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 Giải các phương trình:

LG a

\(\dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện  xác định của phương trình sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\)

Quy đồng và khử mẫu ta được:

\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{\rm{  - }}3{x^2}\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{  - }}3x{\rm{  - }}3 = 0;\Delta  = 57>0\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 - \sqrt {57} } \over 8}\)

LG b

\(\dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = \dfrac{6}{2-x}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện  xác định của phương trình sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{x+ 2}{x-5}+3=\dfrac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x ≠ 5\).

Quy đồng và khử mẫu ta được: 

\( (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\) 

\(\Leftrightarrow 4 - {x^2} + 3\left( {2x - {x^2} - 10 + 5x} \right) = 6x - 30\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{  - }}{x^2}{\rm{  - }}3{x^2} + 21x{\rm{  - }}30 = 6x{\rm{  - }}30\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{  - }}15x{\rm{  - }}4 = 0,\)

\(\Delta  = 225 + 64 = 289 > 0,\sqrt \Delta   = 17\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }} - {1 \over 4},{x_2} = 4\) (thỏa mãn điều kiện)

LG c

\(\dfrac{4}{x+1}\) = \(\dfrac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện  xác định của phương trình sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1; x ≠ -2\)

Quy đồng và khử mẫu ta được:

\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)

Ta có: \(\Delta  = {5^2} - 4.6 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 1\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 5 - 1}}{2} =  - 3\) ; \({x_2} = \dfrac{{ - 5 + 1}}{2} =  - 2\)

Đối chiếu với điều kiện ta loại nghiệm \(x = -2\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x = -3\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 100 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store