Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên qu..

Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao


Tính:

Đề bài

Biết \(\sinα -\cosα =m\), hãy tính \(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức \[{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\]

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)

\( = {\rm{ }}\left( {sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha } \right)(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )\)

\(= m(1 + sinα cosα)\)         (1)

Từ  \(\sinα – \cosα = m \)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = {m^2}\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = {m^2}\\
\Leftrightarrow 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = {m^2}\\
\Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{{1 - {m^2}}}{2}\,\,(2)
\end{array}\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\({\sin ^3}\alpha  - {\cos ^3}\alpha  = m(1 + {{1 - {m^2}} \over 2}) \)\(= m.\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store