-
Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị tri cân bằng. Giả sử khoảng cách \(h\) (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian \(t(t \ge 0\) và được tính bằng giây) bởi hệ thức \(h = |d|\) với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right]\), trong đó ta quy ước rằng \(d > 0\) khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và \(d < 0\) trong trường hợp ngược lại.
a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.
b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hệ thức \(h = |d|\) với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(h = \left| d \right| = 3\left| {\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| \le 3.\) Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi \(\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 1 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}k,k \in \mathbb{Z}.\)
Với \(t \in \left[ {0;2} \right]\) nên k = 0 và k = 1. Vậy trong vòng 2 giây đầu tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm t = 0,5 giây và t = 2 giây.
b) Người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m khi
\(h = 2 \Leftrightarrow 3\left| {\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}\left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{{2\pi }}{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \frac{{ - 1}}{9}.\)
Suy ra \(t = \frac{1}{2} \pm \frac{3}{{4\pi }}\arccos \left( {\frac{{ - 1}}{9}} \right) + \frac{{3k}}{2},k \in \mathbb{Z}.\) Vì \(t \in \left[ {0;2} \right]\) nên \(t \approx 0,1\) giây; \(t \approx 0,9\) giây và \(t \approx 1,6\) giây.
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
