Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và (SA bot (ABC),SA = asqrt 2 ).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(SA \bot (ABC),SA = a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng

A. \(\frac{{6a}}{{11}}\).                  

B. \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).                       

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{11}}\).                       

D. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P)

Lời giải chi tiết

Trong (ABC) kẻ \(AD \bot BC\)

Mà tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có \(SA \bot BC,AD \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

Mà \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SD\)

Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)

Do đó \(AF \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AF\)

Xét tam giác SAD có

\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AF = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}a\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)

Đáp án B


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store