Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 31 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện OABC có (OA = OB = OC = a,widehat {AOB} = widehat {AOC} = {60^0}) và (widehat {BOC} = {90^0}).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho tứ diện OABC có $OA = OB = OC = a,\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {60^0}$ và $\widehat {BOC} = {90^0}$ .

a) Chứng minh rằng $(OBC) \bot (ABC)$ .

b) Tính theo a khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ và thể tích khối tứ diện OABC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu trong mặt phẳng này có 1 đường vuông góc với mặt phẳng kia.

- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.

- Thể tích khối tứ diện $V = \frac{1}{3}h.S$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Gọi M là trung điểm của BC

Mà tam giác OCB cân tại O (do OB = OC)

Do đó $OM \bot BC$

Ta có tam giác OAC đều, tam giác OAB đều (do $OA = OB = OC = a,\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {60^0}$ )

Do đó AC = AB = a.

Xét tam giác BOC vuông tại O ( $\widehat {BOC} = {90^0}$ ) có

$\begin{array}{l}BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 2 \\OM = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}$

Xét tam giác ABC có

$\begin{array}{l}A{C^2} + A{B^2} = 2{a^2},B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\end{array}$

Do đó tam giác ABC vuông tại A $\Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Xét tam giác OMA có

$\begin{array}{l}O{M^2} + A{M^2} = 2.{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = {a^2},O{A^2} = {a^2}\\ \Rightarrow O{M^2} + A{M^2} = O{A^2}\end{array}$

Do đó tam giác OMA vuông tại M $\Rightarrow OM \bot AM$

Mà $OM \bot BC$

$\Rightarrow OM \bot \left( {ABC} \right);OM \subset \left( {OBC} \right) \Rightarrow \left( {OBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$

b) Vì $OM \bot \left( {ABC} \right)$ nên $d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}a.a = \frac{{{a^2}}}{2}$

Suy ra ${V_{O.ABC}} = \frac{1}{3}.OM.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$

Vậy $d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ ; ${V_{O.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 32 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết (SA bot (ABCD)) và (SA = asqrt 2 ).
Bài 33 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a,AA' = asqrt 2 ). Gọi M, N
Bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và (widehat {BAD} = {60^0}).
Bài 35 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật, (AD = a,AB = asqrt 2 ).
Bài 36 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm (25% )
Bài 37 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9 .
Bài 38 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi.
Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một chất điểm chuyển động có phương trình (s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2)
Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Để xác định tính acid và tính bazơ của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ ({rm{pH}}).
Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm các giá trị của tham số (m) để:
Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính các giới hạn sau:
Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:
Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) biết rằng ba số ({u_1},{u_4}) và ({u_7})
Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu
Bài 21 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6
Bài 19 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc.
Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2
Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhóm chứa mốt là
Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhóm chứa trung vị là
Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có (AC' = sqrt 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB') và (BC') bằng
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = 1,AA' = 2). Thể tích khối lăng trụ (ABC.A'B'C') bằng
Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng (a). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD.
Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết (AC = AA' = 2a).
Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và (SA bot (ABC),SA = asqrt 2 ).
Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5) tại điểm (M(3; - 5)) thuộc đồ thị là
Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nếu (f(x) = {sin ^2}x + x{e^{2x}}) thì (f''(0)) bằng
Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đồ thị ba hàm số mũ (y = {a^x},y = {b^x}) và (y = {c^x}) như trong hình vẽ dưới đây
Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho (0 < a ne 1). Giá trị của biểu thức ({log _a}left( {{a^3} cdot sqrt[4]{a}} right) + {(sqrt[3]{a})^{{{log }_a}8}}) bằng
Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hàm số nào dưới đây không liên tục trên (mathbb{R})?
Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hãy cho biết dãy số (left( {{u_n}} right)) nào dưới đây là dãy số tăng
Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {5^n}). Số hạng ({u_{2n}}) bằng
Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là sai?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.