Bài 33 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a,AA' = asqrt 2 ). Gọi M, N
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, \(AA' = a\sqrt 2 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) cắt đường thẳng AB, AC tương ứng tại H và K.
a) Chứng minh rằng MN // HK.
b) Tính theo a thể tích khối chóp A'.AHK.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\).
Lời giải chi tiết
Vì A’B’ // BH nên theo hệ quả định lí Thales:
\(\frac{{A'M}}{{MH}} = \frac{{B'M}}{{MB}} = 1 \Rightarrow A'M = MH\).
Chứng minh tương tự, suy ra \(A'N = NK\).
Do đó MN là đường trung bình của tam giác A’HK, hay MN // HK.
b) Vì A’B’ // BH nên theo hệ quả định lí Thales:
\(\frac{{A'B'}}{{BH}} = \frac{{B'M}}{{MB}} = 1 \Rightarrow A'B' = BH = AB\).
Chứng minh tương tự, suy ra \(CK = AC\).
Do đó BC là đường trung bình của tam giác AHK, hay BC // HK và \(BC = \frac{1}{2}HK\).
Theo hệ quả định lí Thales, hai tam giác ABC và AHK đồng dạng với nhau, do đó AHK là tam giác đều cạnh HK = 2BC = 2a.
Thể tích khối chóp A’.AHK là:
\(V = \frac{1}{3}.AA'.{S_{AHK}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .\frac{{{{(2a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 35 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 36 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 37 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 38 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận