Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Tìm các giá trị của tham số (m) để:

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để:

a) Hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}}}&{{\rm{ khi }}x \ne  - 1}\\{{m^2}}&{{\rm{ khi }}x =  - 1}\end{array}} \right.\)  liên tục tại điểm \(x =  - 1\);

b) Hàm số \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1}&{\rm{ }}\\{\frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x > 1}&{}\end{array}} \right.\)liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {x + 3} \right) = 2\\f\left( { - 1} \right) = {m^2}\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = – 1 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow {m^2} = 2 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 2 \)

Vậy \(m \in \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x =  - 1\).

b)

  • Với \(x\; \in \;\left( {--\infty ;1} \right)\) có \(g\left( x \right) = 2x + m\) liên tục với mọi \(x\; \in \;\left( {--\infty ;1} \right)\)
  • Với \(x\; \in \;\left( {1; + \infty } \right)\) có \(g\left( x \right) = \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) liên tục với mọi \(x\; \in \;\left( {1; + \infty } \right)\)
  • Tại x = 1 có 

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + m} \right) = 2 + m\\g\left( 1 \right) = 2 + m\end{array}\)

Do đó để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 + m = 3 \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy m = 1 thì hàm số \(g\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store