Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm các giá trị của tham số (m) để:
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để:
a) Hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}}}&{{\rm{ khi }}\,\,\,\,\,\,x \ne - 1}\\{{m^2}}&{{\rm{ khi }}\,\,\,\,\,\,\,x = - 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \(x = - 1\);
b) Hàm số \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,\,x \le 1}&{\rm{ }}\\{\frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,\,x > 1}&{}\end{array}} \right.\)liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + 3} \right) = 2\).
+) \(f\left( { - 1} \right) = {m^2}\).
Hàm số liên tục tại \(x = -1\) khi:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow {m^2} = 2 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \).
Vậy \(m \in \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = - 1\).
b) Với \(x \in \left( {-\infty ;1} \right)\) có \(g\left( x \right) = 2x + m\) liên tục với mọi \(x \in \left( {-\infty ;1} \right)\).
Với \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\) có \(g\left( x \right) = \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) liên tục với mọi \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
Tại x = 1 có:
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\).
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + m} \right) = 2 + m\).
+) \(g\left( 1 \right) = 2 + m\).
Do đó để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1, hay:
\( \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) \)
\(= g\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 + m = 3 \Leftrightarrow m = 1\).
Vậy m = 1 thì hàm số \(g\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 31 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận