Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \({3^{\frac{1}{x}}} = 4\)
b) \({2^{{x^2} - 3x}} = 4\);
c) \({\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\);
d) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\);
e) \({(2 - \sqrt 3 )^x} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}}\);
f) \(\log \left( {3{x^2} + 1} \right) > \log (4x)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm điều kiện của các phương trình sau đó giải.
Lời giải chi tiết
a) \({3^{\frac{1}{x}}} = 4\) (ĐK: \(x \ne 0\))
\( \Leftrightarrow \frac{1}{x} = {\log _3}4 \)
\(\Leftrightarrow x = {\log _4}3\) (TM).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _4}3\).
b) \({2^{{x^2} - 3x}} = 4\)
\(\Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x}} = {2^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 2\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {17} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right\}\).
c) \({\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\) (ĐK: x > 3)
\(\Leftrightarrow {\log _4}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right] = 3\)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {4^3}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 64\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 67 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + 2\sqrt {17} \,(TM) \\x = 1 - 2\sqrt {17} \,(L) \end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1 + 2\sqrt {17}\).
d) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}} \)
\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x \le 3 \)
\(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\).
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ { - 1;3} \right]\).
e) \({(2 - \sqrt 3 )^x} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}} \)
\(\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - x}} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}} \)
\(\Leftrightarrow - x \le x + 2 \)
\(\Leftrightarrow x \ge - 1\).
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).
f) \(\log \left( {3{x^2} + 1} \right) > \log (4x) \) (ĐK: x > 0)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 1 > 4x \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {0 ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 31 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 32 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận