Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 3{x^2} - 2\sqrt x \);
b) \(y = \sqrt {1 + 2x - {x^2}} \);
c) \(y = \tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}\);
d) \(y = {e^{ex}} + \ln {x^2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức và quy tắc để tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {3{x^2} - 2\sqrt x } \right)'\)
\( = 6x - 2.\frac{1}{{2\sqrt x }} = 6x - \frac{1}{{\sqrt x }}\).
b) \(y' = \left( {\sqrt {1 + 2x - {x^2}} } \right)'\)
\( = \frac{{\left( {1 + 2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }}\)
\( = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }}\)
\( = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }}\).
c) \(y' = \left( {\tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}} \right)'\)
\( = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\)
\( = \frac{1}{{1 + \cos x}} + \frac{1}{{1 - \cos x}}\)
\( = \frac{2}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \cos x} \right)}}\)
\( = \frac{2}{{1 - {{\cos }^2}x}} = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\).
d) \(y' = \left( {{e^{ex}} + \ln {x^2}} \right)'\)
\( = \left( {ex} \right)'{e^{ex}} + \frac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^2}}}\)
\( = {e^{ex + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \frac{2}{x}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 31 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 32 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 33 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận