Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có (AC' = sqrt 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB') và (BC') bằng
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = \sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi AC giao BD tại O; E là hình chiếu vuông góc của A lên OC’.
\(\left. \begin{array}{l}AC \bot BD\\AA' \bot (ABCD) \Rightarrow AA' \bot BD\end{array} \right\}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BD \bot (ACC'A')\\BD \subset (BDC')\end{array} \right\}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow (BDC') \bot (ACC'A')\\(BDC') \cap (ACC'A') = OC'\\AE \bot OC'\\AE \subset (ACC'A')\end{array} \right\}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AE \bot (BDC')\\AB'//DC'\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow d\left( {AB',BC'} \right) = d\left( {AB',(BDC')} \right)\)
\( = d\left( {A,(BDC')} \right) = AE\).
ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có đường chéo bằng \(\sqrt 3 \), do đó cạnh của hình lập phương bằng 1.
\({V_{ABDC'}} = \frac{1}{3}.CC'.{S_{ABD}} \)
\(= \frac{1}{3}.1.\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{6}\).
Tam giác BDC’ là tam giác đều cạnh bằng \(\sqrt 2 \) nên ta có \({S_{BDC'}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Mặt khác \({V_{ABDC'}} = \frac{1}{3}.AE.{S_{BDC'}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{3}.AE.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AE = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {AB',BC'} \right) = AE = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 19 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận