Trắc nghiệm Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác Toán 8 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Cho AB=6cm,AC=18cmAB=6cm,AC=18cm , tỉ số hai đoạn thẳng ABAB và ACAC là:
-
A.
1212
-
B.
1313
-
C.
2
-
D.
3
Câu 2 : Cho tam giác ABCABC như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:
-
A.
ADAB=AEACADAB=AEAC suy ra DE//BCDE//BC
-
B.
ADBD=AEECADBD=AEEC suy ra DE//BCDE//BC
-
C.
ABBD=ACECABBD=ACEC suy ra DE//BC
-
D.
ADDE=AEED suy ra DE//BC
Câu 3 : Cho các đoạn thẳng AB=6cm,CD=4cm,PQ=8cm,EF=10cm, MN=25mm,RS=15mm . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
A.
Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS .
-
B.
Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN .
-
C.
Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF .
-
D.
Cả 3 phát biểu đều sai.
Câu 4 : Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Câu 5 : Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn ACBC=35 . Tính tỉ số ACAB .
-
A.
14
-
B.
25
-
C.
38
-
D.
58
Câu 6 : Cho các đoạn thẳng AB=8cm,CD=6cm,MN=12cm,PQ=xcm . Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ .
-
A.
7 cm
-
B.
8 cm
-
C.
9 cm
-
D.
10 cm
Câu 7 : Cho hình vẽ sau, biết DE//BC . AD=8,DB=6,CE=9 . Độ dài AC bằng?
-
A.
12
-
B.
21
-
C.
14
-
D.
15
Câu 8 : Cho tam giác ABC có AB=12cm , điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD=8cm . Kẻ DE song song với BC(E∈AC) , kẻ EF song song với CD(F∈AB) . Tính độ dài AF .
-
A.
2 cm
-
B.
43 cm
-
C.
3 cm
-
D.
163 cm
Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E . Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở F . Chọn kết luận sai?
-
A.
OEOB=OAOC
-
B.
EFAB=OEOB
-
C.
OBOD=OFOA
-
D.
OEOD=OFOC
Câu 10 : Cho tứ giác ABCD . Lấy điểm E bất kì thuộc BD . Qua E kẻ EF song song với AD(F∈AB) , kẻ EG song song với DC(G∈BC) . Chọn khẳng định sai:
-
A.
BEED=BFFA
-
B.
FG//AC
-
C.
BFFA=BGGC
-
D.
FG//AD
Câu 11 : Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA=2MB . Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD . Gọi E là giao điểm của AD và MC , F là giao điểm của BC và DM . Đặt MB=a . Tính ME,MF theo a .
-
A.
ME=a2;MF=a3
-
B.
ME=MF=2a3
-
C.
ME=2a3;MF=a3
-
D.
ME=MF=a3
Câu 12 : Cho hình thang ABCD(AB//CD) có diện tích 48cm2 , AB=4cm,CD=8cm . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD
-
A.
643cm2
-
B.
15cm2
-
C.
16cm2
-
D.
32cm2
Câu 13 : Cho hình thang ABCD(AB//CD) có BC=18cm,AD=12cm . Điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE=6cm . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , cắt BC ở F . Tính độ dài BF .
-
A.
9 cm
-
B.
10 cm
-
C.
11 cm
-
D.
12 cm
Câu 14 : Cho hình thang ABCD(AB//CD) . Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở E,F . Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
EDAD+BFBC=1
-
B.
AEAD+BFBC=1
-
C.
AEED+BFFC=1
-
D.
AEED+FCBF=1
Câu 15 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC . Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở D và cắt AM ở K . Qua E kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở F . Hãy chọn khẳng định sai.
-
A.
CFEF=ACAB
-
B.
CF=DK
-
C.
MGAG=ABAC
-
D.
EF=AD
Câu 16 : Cho tứ giác ABCD . Qua E∈AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G . Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H . Qua B kẻ đường thẳng song song với CD , cắt đường thẳng AC tại I . Qua C kẻ đường thẳng song song với BA , cắt BD tại F . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
IF//AD
-
B.
OBOD=OIOC
-
C.
OFOB=OCOA
-
D.
EH//BC
Câu 17 : Cho hình thang ABCD(AB//CD) . M là trung điểm của CD . Gọi I là giao điểm của AM và BD , K là giao điểm của BM và AC . Đường thẳng IK cắt AD,BC theo thứ tự ở E và F . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I) IK//AB
(II) EI=IK=KF
(III) DIBD=IMAM
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Câu 18 : Cho tam giác ABC có đường cao AH . Trên AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH. Qua I,K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC,MN//BC (E,M∈AB;F,N∈AC) . Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác MNF .
-
A.
30cm2
-
B.
60cm2
-
C.
90cm2
-
D.
120cm2
Câu 19 : Cho đoạn thẳng ABC , điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI,BI,CI cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở D,E,F . Tổng AFFB+AEEC bằng tỉ số nào dưới đây?
-
A.
AIAD
-
B.
AIID
-
C.
BDDC
-
D.
DCDB
Câu 20 : Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết BB′=20 m, BC=30 m và B′C′=40 m. Tính độ rộng x của khúc sông.
-
A.
30m
-
B.
60m
-
C.
90m
-
D.
120m
Câu 21 : Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB=1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED=6 cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm?
-
A.
150cm
-
B.
200cm
-
C.
225cm
-
D.
250cm
Câu 22 : Bóng (AK) của một cột điện (MK) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông (DE) cao 3m có bóng (AE) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện (MK) .
-
A.
6cm
-
B.
9cm
-
C.
12cm
-
D.
18cm
Câu 23 : Để đo chiều cao AC của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc ED có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B , biết khoảng cách BE là 1,5m và khoảng cách AB là 9m.
Tính chiều cao AC của cột cờ.
-
A.
6m
-
B.
9m
-
C.
12m
-
D.
18m
Câu 24 : Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).
-
A.
4,8mg
-
B.
6,8m
-
C.
7m
-
D.
10m
Câu 25 : Giữa hai điểm B và C có một cái ao. Để đo khoảng cách BC người ta đo được các đoạn thẳng AD=2 , BD=10 m và DE=5 m. Biết DE//BC , tính khoảng cách giữa hai điểm B và C .
-
A.
12m
-
B.
30m
-
C.
25m
-
D.
13m
Câu 26 : Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
-
A.
80cm
-
B.
40cm
-
C.
160cm
-
D.
120cm
Câu 27 : Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25m và K là trung điểm của AB , I là trung điểm của AC .
-
A.
12,5m
-
B.
50m
-
C.
25m
-
D.
100m
Câu 28 : Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ=1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC , P là trung điểm của DC . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
-
A.
3m
-
B.
6m
-
C.
9m
-
D.
12m
Câu 29 : Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí A,B,M,N,O như hình bên và đo được MN=45 m. Tính khoảng cách AB biết M,N lần lượt là điểm chính giữa OA và OB .
-
A.
22,5m
-
B.
45m
-
C.
90m
-
D.
67,5m
Câu 30 : Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, BK=6 cm. Hãy tính đoạn thẳng CJ;EH ?
-
A.
CJ=6cm;EH=12cm
-
B.
CJ=12cm;EH=24cm
-
C.
CJ=9cm;EH=18cm
-
D.
CJ=12cm;EH=18cm
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho AB=6cm,AC=18cm , tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:
-
A.
12
-
B.
13
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : B
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
AB=6cm,AC=18cm
Ta có ABAC=618=13
Câu 2 : Cho tam giác ABC như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:
-
A.
ADAB=AEAC suy ra DE//BC
-
B.
ADBD=AEEC suy ra DE//BC
-
C.
ABBD=ACEC suy ra DE//BC
-
D.
ADDE=AEED suy ra DE//BC
Đáp án : D
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Dễ thấy từ các điều kiện ADAB=AEAC;ADBD=AEEC;ABBD=ACEC ta đều có thể suy ra DE//BC .
Câu 3 : Cho các đoạn thẳng AB=6cm,CD=4cm,PQ=8cm,EF=10cm, MN=25mm,RS=15mm . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
A.
Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS .
-
B.
Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN .
-
C.
Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF .
-
D.
Cả 3 phát biểu đều sai.
Đáp án : B
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
MN=25mm=2,5cm;RS=15mm=1,5cm
ABPQ=68=34EFRS=101,5=203}⇒ABPQ≠EFRSABRS=61,5=4EFMN=102,5=4}⇒ABRS=EFMNABCD=64=32PQEF=810=45}⇒ABCD≠PQEF
Vậy hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN .
Câu 4 : Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : D
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ta có: MNPQ=48=12;ONOP=3,53+4=12⇒MNPQ=ONOP
⇔MN//PQ (định lý Thalès đảo) (1)
Ta có: OEPE=34;OFFQ=2,43,2=34⇒OEPE=OFFQ
⇒EF//PQ (định lý Thalès đảo) (2)
Từ (1), (2) ⇒MN//EF (cùng song song với PQ ).
Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.
Câu 5 : Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn ACBC=35 . Tính tỉ số ACAB .
-
A.
14
-
B.
25
-
C.
38
-
D.
58
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
ACBC=35⇒AC=35BC⇒AB=AC+BC=35BC+BC=85BC⇒ACAB=35BC85BC=38
Câu 6 : Cho các đoạn thẳng AB=8cm,CD=6cm,MN=12cm,PQ=xcm . Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ .
-
A.
7 cm
-
B.
8 cm
-
C.
9 cm
-
D.
10 cm
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa hai đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A′B′ và C′D′ nếu có tỉ lệ thức: ABCD=A′B′C′D′ hay ABA′B′=CDC′D′ .
ABCD=86=43MNPQ=12xABCD=MNPQ⇔43=12x⇔x=12.34=9
Câu 7 : Cho hình vẽ sau, biết DE//BC . AD=8,DB=6,CE=9 . Độ dài AC bằng?
-
A.
12
-
B.
21
-
C.
14
-
D.
15
Đáp án : B
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Xét tam giác ABC có DE//BC nên theo định lí Thalès ta có:
ADDB=AECEADDB=AC−CECE86=AC−99
suy ra AC−9=8.96=12
do đó AC=12+9=21
Câu 8 : Cho tam giác ABC có AB=12cm , điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD=8cm . Kẻ DE song song với BC(E∈AC) , kẻ EF song song với CD(F∈AB) . Tính độ dài AF .
-
A.
2 cm
-
B.
43 cm
-
C.
3 cm
-
D.
163 cm
Đáp án : D
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Xét tam giác ABC có DE//BC nên theo định lí Thalès ta có:
ADAB=AEAC (1)
Xét tam giác ACD có EF//CD nên theo định lí Thalès ta có:
AFAD=AEAC (2)
Từ (1), (2) suy ra ADAB=AFAD
AF.AB=AD2
AF=AD2AB=8212=163
Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E . Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở F . Chọn kết luận sai?
-
A.
OEOB=OAOC
-
B.
EFAB=OEOB
-
C.
OBOD=OFOA
-
D.
OEOD=OFOC
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
AE//BC nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: OEOB=OAOC (1)
BF//AD nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: OBOD=OFOA (2)
Từ (1), (2) ⇒OEOB⋅OBOD=OAOC⋅OFOA hay OEOD=OFOC
Câu 10 : Cho tứ giác ABCD . Lấy điểm E bất kì thuộc BD . Qua E kẻ EF song song với AD(F∈AB) , kẻ EG song song với DC(G∈BC) . Chọn khẳng định sai:
-
A.
BEED=BFFA
-
B.
FG//AC
-
C.
BFFA=BGGC
-
D.
FG//AD
Đáp án : D
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Xét tam giác ABD có EF//AD nên theo định lí Thalès ta có: BFFA=BEED (1)
Xét tam giác BCD có EG//CD nên theo định lí Thalès ta có: BEED=BGGC (2)
Từ (1), (2) ⇒BFFA=BGGC do đó FG//AC (định lí Thalès đảo)
Câu 11 : Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA=2MB . Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD . Gọi E là giao điểm của AD và MC , F là giao điểm của BC và DM . Đặt MB=a . Tính ME,MF theo a .
-
A.
ME=a2;MF=a3
-
B.
ME=MF=2a3
-
C.
ME=2a3;MF=a3
-
D.
ME=MF=a3
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
MB=a⇒MA=2a
Vì các tam giác AMC và MBD đều nên ^MAC=^BMD=60∘ .
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒MD//AC
Vì MD//AC nên theo hệ quả định lí Thalès cho hai tam giác DEM và ACE có MEEC=MDAC
Mà MD=MB và AC=MA nên MEEC=MDAC=MBMA=12
⇒MEEC=12⇒MEME+EC=11+2=13
⇒ME2a=13⇒ME=2a3
Tương tự, MF=2a3
Vậy ME=MF=2a3
Câu 12 : Cho hình thang ABCD(AB//CD) có diện tích 48cm2 , AB=4cm,CD=8cm . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD
-
A.
643cm2
-
B.
15cm2
-
C.
16cm2
-
D.
32cm2
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Kẻ AH⊥DC;OK⊥DC tại H,K ⇒AH⊥OK .
Chiều cao của hình thang AH=2SABCDAB+CD=2.484+8=8 (cm)
Vì AB//CD ( ABCD là hình thang) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có OCOA=CDAB=84=2
⇒OCOA+OC=22+1⇒OCAC=23
Vì AH//OK nên theo hệ quả định lý Thalès ta có OKAH=OCAC=23⇒OK=23AH=23⋅8=163 (cm)
Do đó SCOD=12OK.DC=12⋅163⋅8=643cm2 .
Câu 13 : Cho hình thang ABCD(AB//CD) có BC=18cm,AD=12cm . Điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE=6cm . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , cắt BC ở F . Tính độ dài BF .
-
A.
9 cm
-
B.
10 cm
-
C.
11 cm
-
D.
12 cm
Đáp án : A
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
AB//CDEF//CD}⇒AB//EF
Gọi G là giao điểm của EF và AC ⇒{EG//CDGF//AB
Xét tam giác ACD có EG//CD nên theo định lí Thalès ta có:
CGAG=DEAE=AD−AEAE=12−66=1
Xét tam giác ABC có GF//AB nên theo định lí Thalès ta có:
CFBF=CGAG=1⇒BF=CF=BC2=182=9cm
Câu 14 : Cho hình thang ABCD(AB//CD) . Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở E,F . Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
EDAD+BFBC=1
-
B.
AEAD+BFBC=1
-
C.
AEED+BFFC=1
-
D.
AEED+FCBF=1
Đáp án : A
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
AB//CDEF//CD}⇒AB//EF
Gọi G là giao điểm của EF và AC ⇒{EG//CDGF//AB
Xét tam giác ACD có EG//CD nên theo định lí Thalès ta có:
DEAD=CGAC (1)
Xét tam giác ABC có FG//AB nên theo định lí Thalès ta có:
CGAC=CFBC (2)
Từ (1), (2) ⇒DEAD=CFBC⇒DEAD+BFBC=CFBC+BFBC=CF+BFBC=BCBC=1
Câu 15 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC . Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở D và cắt AM ở K . Qua E kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở F . Hãy chọn khẳng định sai.
-
A.
CFEF=ACAB
-
B.
CF=DK
-
C.
MGAG=ABAC
-
D.
EF=AD
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Xét tứ giác ADEF có: {DE//AF(DE//AC,F∈AC)EF//AD(EF//AB,D∈AB) nên ADEF là hình bình hành.
⇒EF=AD (1)
Kẻ MG//AC(G∈AB) .
Xét tam giác ABC có: MG//AC nên theo định lí Thalès ta có BGAG=BMCM=1⇒BG=AG hay G là trung điểm của AB .
Xét tam giác ABC có EF//AB nên theo định lí Thalès ta có CFAC=EFAB hay CFEF=ACAB (2)
Tương tự với tam giác AGM và tam giác ABC có DKAD=MGAG=MGBG=ACAB (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒CF=DK .
Câu 16 : Cho tứ giác ABCD . Qua E∈AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G . Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H . Qua B kẻ đường thẳng song song với CD , cắt đường thẳng AC tại I . Qua C kẻ đường thẳng song song với BA , cắt BD tại F . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
IF//AD
-
B.
OBOD=OIOC
-
C.
OFOB=OCOA
-
D.
EH//BC
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
EG//DC⇒AEAD=AGACGH//BC⇒AGAC=AHAB}⇒AEAD=AHAB⇒EH//BD
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
BI//DC⇒OIOC=OBODAB//CF⇒OCOA=OFOB}⇒OIOA=OFOD⇒AD//IF
Câu 17 : Cho hình thang ABCD(AB//CD) . M là trung điểm của CD . Gọi I là giao điểm của AM và BD , K là giao điểm của BM và AC . Đường thẳng IK cắt AD,BC theo thứ tự ở E và F . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I) IK//AB
(II) EI=IK=KF
(III) DIBD=IMAM
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
AB//DM⇒IMIA=MDABAB//MC⇒MKKB=MCAB}⇒IMIA=MKKB⇒IK//AB
AB//EI⇒IEAB=IDDBAB//IK⇒IKAB=IMMAAB//DM⇒DIBI=IMIA⇒DIBD=IMAM}⇒IEAB=IKAB⇒EI=IK
Tương tự, IK=KF . Do đó EI=IK=KF .
Câu 18 : Cho tam giác ABC có đường cao AH . Trên AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH. Qua I,K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC,MN//BC (E,M∈AB;F,N∈AC) . Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác MNF .
-
A.
30cm2
-
B.
60cm2
-
C.
90cm2
-
D.
120cm2
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có AK=KI=IH và AK+KI+IH=3.KI=AH nên KI=13AH
Vì MN//BC nên MNBC=ANAC nên MNBC=13 suy ra MN=13BC
Vì EF//BC nên EFBC=AFAC nên EFBC=23 suy ra FE=23BC
MNFE có MN//FE và KI⊥MN. Do đó MNEF là hình thang có 2 đáy MN,FE , chiều cao KI .
nên SMNEF=(MN+FE)KI2=(13BC+23BC)⋅13AH2=13SABC=30cm2
Câu 19 : Cho đoạn thẳng ABC , điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI,BI,CI cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở D,E,F . Tổng AFFB+AEEC bằng tỉ số nào dưới đây?
-
A.
AIAD
-
B.
AIID
-
C.
BDDC
-
D.
DCDB
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CF,BE lần lượt tại H,K .
AH//BC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có AFBF=AHBC
AK//BC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có AEEC=AKBC
⇒AFBF+AEEC=AHBC+AKBC=HKBC (1)
Lại có AH//DC nên theo định lí Thalès ta có AIID=AHCD
AK//BD nên theo định lí Thalès ta có AIID=AKBD
Do đó AIID=AHCD=AKBD (2)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau AHCD=AKBD=AH+AKCD+BD=HKBC (3)
Từ (2) và (3) ⇒AIID=HKBC (4)
Từ (1) và (4) ⇒AFBF+AEEC=AIID
Câu 20 : Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết BB′=20 m, BC=30 m và B′C′=40 m. Tính độ rộng x của khúc sông.
-
A.
30m
-
B.
60m
-
C.
90m
-
D.
120m
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có: ˆB=^B′=900 suy ra BC // B’C’.
Dùng hệ quả của định lý Thalès, ta có:
ABAB′=BCB′C′
xx+20=3040
suy ra x=60 m.
Câu 21 : Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB=1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED=6 cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm?
-
A.
150cm
-
B.
200cm
-
C.
225cm
-
D.
250cm
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Đổi đơn vị: 1,5m=150cm.
Ta có: AB//CD (cùng vuông góc với BD ) ⇒EBED=ABCD (hệ quả định lí Thalès)
⇒EB=ED.ABCD=6.1504=225 (cm)
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225cm.
Câu 22 : Bóng (AK) của một cột điện (MK) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông (DE) cao 3m có bóng (AE) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện (MK) .
-
A.
6cm
-
B.
9cm
-
C.
12cm
-
D.
18cm
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có : DE // MK
⇒DEMK=AEAK
⇔3MK=26
⇒MK=6.32=9 (m)
Câu 23 : Để đo chiều cao AC của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc ED có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B , biết khoảng cách BE là 1,5m và khoảng cách AB là 9m.
Tính chiều cao AC của cột cờ.
-
A.
6m
-
B.
9m
-
C.
12m
-
D.
18m
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Xét ΔABC có AC//ED(AC⊥AB,ED⊥AB)
⇒EBAB=EDAC (hệ quả của định lí Thalès)
⇔1,59=2AC
⇒AC=12 (m)
Vậy chiều cao AC của cột cờ là 12m.
Câu 24 : Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).
-
A.
4,8mg
-
B.
6,8m
-
C.
7m
-
D.
10m
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
MC=MA+AC=4,8+2=6,8 (m)
Xét ΔDCM có AB//CD nên ABCD=MAMC (hệ quả định lí Thalès)
⇔AB10=4,86,8⇒AB=4,8.106,8≈7 (m)
Vậy chiều cao của cây xanh đó là khoảng 7m.
Câu 25 : Giữa hai điểm B và C có một cái ao. Để đo khoảng cách BC người ta đo được các đoạn thẳng AD=2 , BD=10 m và DE=5 m. Biết DE//BC , tính khoảng cách giữa hai điểm B và C .
-
A.
12m
-
B.
30m
-
C.
25m
-
D.
13m
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Xét ΔABC có DE//BC
⇒ADAB=DEBC
⇔210+2=5BC
⇒BC=5(10+2)2=30 m
Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là 30m.
Câu 26 : Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
-
A.
80cm
-
B.
40cm
-
C.
160cm
-
D.
120cm
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Gọi MN là thanh ngang; BC là độ rộng giữa hai bên thang.
MN nằm chính giữa thang nên M,N là trung điểm AB và AC .
⇒AMAB=ANAC=12
⇒MN//BC (định lí Thalès đảo)
⇒AMAB=ANAC=MNBC (hệ quả định lí Thalès)
⇒MN=12BC=12⋅80=40 (cm)
Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40cm.
Câu 27 : Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25m và K là trung điểm của AB , I là trung điểm của AC .
-
A.
12,5m
-
B.
50m
-
C.
25m
-
D.
100m
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Xét ΔABC có: K là trung điểm của AB , I là trung điểm của AC
⇒AKAB=AIAC=12
⇒KI//BC (định lí Thalès đảo)
⇒AKAB=AIAC=KIBC (hệ quả định lí Thalès)
⇒BC=2KI=2.25=50 (m)
Câu 28 : Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ=1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC , P là trung điểm của DC . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
-
A.
3m
-
B.
6m
-
C.
9m
-
D.
12m
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Vì Q là trung điểm EC , P là trung điểm của DC nên
CQCE=CPCD=12
⇒QP//ED (định lí Thalès đảo)
⇒CQCE=CPCD=QPED (hệ quả định lí Thalès)
⇒DE=2PQ=2.1,5=3 (m)
Vậy chiều dài mái DE bằng 3m.
Câu 29 : Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí A,B,M,N,O như hình bên và đo được MN=45 m. Tính khoảng cách AB biết M,N lần lượt là điểm chính giữa OA và OB .
-
A.
22,5m
-
B.
45m
-
C.
90m
-
D.
67,5m
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
M,N lần lượt là điểm chính giữa OA và OB .
⇒OMOA=12;ONOB=12⇒OMOA=ONOB⇒MN//AB (định lí Thalès đảo)
⇒OMOA=ONOB=MNAB (hệ quả định lí Thalès)
⇒AB=2MN=2.45=90 m.
Câu 30 : Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, BK=6 cm. Hãy tính đoạn thẳng CJ;EH ?
-
A.
CJ=6cm;EH=12cm
-
B.
CJ=12cm;EH=24cm
-
C.
CJ=9cm;EH=18cm
-
D.
CJ=12cm;EH=18cm
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ta có: AB=BC=CD=DE=EF=AF5 ;
AK=KJ=JI=IH=HO=AO5
AC=AB+BC=2AB⇒ABAC=12AJ=AK+KJ=2AK⇒AKAJ=12}⇒ABAC=AKAJ
⇒BK//CJ (định lí Thalès đảo)
⇒ABAC=AKAJ=BKCJ (hệ quả định lí Thalès)
⇒CJ=2BK=2.6=12 cm
AE=AB+BC+CD+DE=4AB⇒ACAE=2AB4AB=12AH=AK+KJ+JI+IH=4AK⇒AJAH=2AK4AK=12}⇒ACAE=AJAH
⇒CJ//EH (định lí Thalès đảo)
⇒ACAE=AJAH=CJEH (hệ quả định lí Thalès)
⇒EH=2CJ=2.12=24 cm
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 16: Đường trung bình của tam giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 39: Hình chóp tứ giác đều Toán 8 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 38: Hình chóp tam giác đều Toán 8 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 37: Hình đồng dạng Toán 8 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng Toán 8 Kết nối tri thức