-
Chương 1: Số hữu tỉ
-
Chương 2: Số thực
-
Chương 3: Góc và đường thẳng song song
-
Chương 4: Tam giác bằng nhau
-
Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu
-
Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
-
Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến
-
Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất
-
Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
- Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
- Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
- Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
- Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
-
Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
Trắc nghiệm Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: \(\widehat A = \widehat K = 90^\circ ;\,AB = KH;\,BC = HI\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta KHI\)
-
B.
\(\Delta ABC = \Delta HKI\)
-
C.
\(\Delta BAC = \Delta KIH\)
-
D.
\(\Delta ACB = \Delta KHI\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H = 90^\circ \), \(\widehat E = \widehat K\), DE = HK.Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
-
A.
\({70^0}\)
-
B.
\({80^0}\)
-
C.
\({90^0}\)
-
D.
\({100^0}\)
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Khẳng định nào sau đây không đúng:
-
A.
MH = MK
-
B.
AK = AH
-
C.
AC = BC
-
D.
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Cho góc nhọn xBy. Kẻ tia phân giác Bm của góc xBy. Trên tia Bm lấy điểm M bất kì. Kẻ MH vuông góc với Bx, MK vuông góc với By (H \( \in \) Bx, K \( \in \) By). Khẳng định sai là:
-
A.
MK = MH
-
B.
BH = BK
-
C.
MB là tia phân giác của góc HMK
-
D.
\(\Delta BMH = \Delta BKM\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB > AC} \right).\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC.\) Trên tia \(AC\) lấy \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Đường thẳng vuông góc với \(AE\) tại \(E\) cắt tia \(DH\) tại \(K.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BH = BD\)
-
B.
\(BH > BA\)
-
C.
\(BH < BA\)
-
D.
\(BH = BA\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 40^\circ ;\widehat C = 70^\circ \). Kẻ BD vuông góc với AC. Biết AD = 4 cm, tính độ dài cạnh AC.
-
A.
4 cm
-
B.
8 cm
-
C.
12 cm
-
D.
6 cm
Cho tam giác\(ABC\)và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P = 90^\circ \). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác \(ABC\)và tam giác \(NPM\)bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
-
A.
\(BA = PM\)
-
B.
\(BA = PN\)
-
C.
\(CA = MN\)
-
D.
\(\widehat A = \widehat N\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Một đường thẳng \(d\) bất kì luôn đi qua \(A\). Kẻ \(BH\) và \(CK\) vuông góc với đường thẳng \(d.\) Khẳng định đúng là:
-
A.
BH = CK
-
B.
\(\widehat {ABC} = \widehat {CAH}\)
-
C.
\(\widehat {ABH} = \widehat {ACB}\)
-
D.
AK = BH
Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD). Chọn câu sai
-
A.
AH = CK
-
B.
AD // BC
-
C.
AC = BD
-
D.
\(\Delta ABC\) = \(\Delta CDA\)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng qua M, vuông góc với BC tại điểm I. Qua I kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC ( H \( \in \) đường thẳng AB, K \( \in \) đường thẳng AC). Phát biểu nào sau đây sai:
-
A.
IH = IK
-
B.
\(AK = \frac{{AB + AC}}{2}\)
-
C.
\(MI = \frac{{HI + KI}}{4}\)
-
D.
BH = CK
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P = 90^\circ \). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
-
A.
\(BA = PM\)
-
B.
\(BA = PN\)
-
C.
\(CA = MN\)
-
D.
\(\widehat A = \widehat N\)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\,\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề:
-
A.
$AC = MP$
-
B.
$AB = MN$
-
C.
$BC = NP$
-
D.
$AC = MN$
Cho tam gác $ABC$ và tam giác $DEF$ có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},\,AC = DF,\,\,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta FED\)
-
B.
\(\Delta ABC = \Delta FDE\)
-
C.
\(\Delta BAC = \Delta FED\)
-
D.
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác $KHI$ có: \(\widehat A = \widehat K = 90^\circ ;\,AB = KH;\,BC = HI\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta KHI\)
-
B.
\(\Delta ABC = \Delta HKI\)
-
C.
\(\Delta BAC = \Delta KIH\)
-
D.
\(\Delta ACB = \Delta KHI\)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE$ , \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \). Biết $AC = 9cm.$ Độ dài $DF$ là:
-
A.
$10cm$
-
B.
$5cm$
-
C.
$9cm$
-
D.
$7cm$
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKI$ có \(\widehat D = \widehat H = 90^\circ \), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc \(I\) là:
-
A.
\({70^0}\)
-
B.
\({80^0}\)
-
C.
\({90^0}\)
-
D.
\({100^0}\)
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta {\rm H}{\rm A}{\rm B} = \Delta AKC\)
-
B.
\(\Delta ABH = \Delta AKC\)
-
C.
\(\Delta AHB = \Delta ACK\)
-
D.
\(\Delta AHB = \Delta AKC\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A\). Khi đó, tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
-
A.
\(\Delta BAC\) cân tại $B.$
-
B.
\(\Delta BAC\) cân tại $C.$
-
C.
\(\Delta BAC\) đều.
-
D.
\(\Delta BAC\) cân tại $A.$
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Một đường thẳng \(d\) bất kì luôn đi qua \(A\). Kẻ \(BH\) và \(CK\) vuông góc với đường thẳng \(d.\) Khi đó tổng \(B{H^2} + C{K^2}\) bằng
-
A.
\(A{C^2} + B{C^2}\)
-
B.
\(A{H^2}\)
-
C.
\(A{C^2}\)
-
D.
\(B{C^2}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(\left( {AB > AC} \right).\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC.\) Trên tia \(AC\) lấy \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Đường thẳng vuông góc với \(AE\) tại \(E\) cắt tia \(DH\) tại \(K.\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(BH = BD\)
-
B.
\(BH > BA\)
-
C.
\(BH < BA\)
-
D.
\(BH = BA\)
Tính số đo góc \(DBK.\)
-
A.
\(45^\circ \)
-
B.
\(30^\circ \)
-
C.
\(60^\circ \)
-
D.
\(40^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M,\) trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MB = NC.\) Kẻ \(BE \bot AM\,\left( {E \in AM} \right);CF \bot AN\,\left( {F \in AN} \right)\).
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
-
A.
Vuông cân
-
B.
Cân
-
C.
Đều
-
D.
Vuông
So sánh \(BE\) và \(CF.\)
-
A.
\(BE =\dfrac{1}{3}CF\)
-
B.
\(BE = \dfrac{1}{2}CF\)
-
C.
\(BE = CF\)
-
D.
\(BE = 2CF\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta BME = \Delta CNF\)
-
B.
\(\Delta BME = \Delta CFN\)
-
C.
\(\Delta BEM = \Delta CNF\)
-
D.
\(\Delta MEB = \Delta CFN\)
Lời giải và đáp án
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: \(\widehat A = \widehat K = 90^\circ ;\,AB = KH;\,BC = HI\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta KHI\)
-
B.
\(\Delta ABC = \Delta HKI\)
-
C.
\(\Delta BAC = \Delta KIH\)
-
D.
\(\Delta ACB = \Delta KHI\)
Đáp án : A
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông của tam giác vuông
Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat K = 90^\circ \\AB = KH\;\;\left( {gt} \right)\\BC = HI\;\;\;\left( {gt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta KHI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H = 90^\circ \), \(\widehat E = \widehat K\), DE = HK.Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
-
A.
\({70^0}\)
-
B.
\({80^0}\)
-
C.
\({90^0}\)
-
D.
\({100^0}\)
Đáp án : B
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, từ đó tính được số đo góc nhọn.
Xét tam giác DEF và tam giác HKG có
\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat H = {90^0}\\\widehat E = \widehat K\;\;\left( {gt} \right)\\DE = HK\;\;\left( {gt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta DEF = \Delta HKG\) (g.c.g).
\( \Rightarrow \widehat F = \widehat G = 80^\circ \) ( hai góc tương ứng)
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Khẳng định nào sau đây không đúng:
-
A.
MH = MK
-
B.
AK = AH
-
C.
AC = BC
-
D.
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Đáp án : C
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
\(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;\;(gt)\)
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {KAM}\) (vì AM là tia phân giác góc A)
Suy ra \(\Delta AHM = \Delta AKM\) (cạnh huyền – góc nhọn),
Do đó \(MH = MK;\,AH = AK\) (các cặp cạnh tương ứng) nên khẳng định A, B đúng
Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;(gt)\\HM = KM\;(cmt)\end{array}\)
\(BM = MC\) (M là trung điểm của BC)
Suy ra \(\Delta BHM = \Delta CKM\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Do đó \( \widehat B = \widehat C\) ( hai góc tương ứng) nên khẳng định D đúng
Cho góc nhọn xBy. Kẻ tia phân giác Bm của góc xBy. Trên tia Bm lấy điểm M bất kì. Kẻ MH vuông góc với Bx, MK vuông góc với By (H \( \in \) Bx, K \( \in \) By). Khẳng định sai là:
-
A.
MK = MH
-
B.
BH = BK
-
C.
MB là tia phân giác của góc HMK
-
D.
\(\Delta BMH = \Delta BKM\)
Đáp án : D
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, suy ra các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau.
Vì Bm là tia phân giác của góc xBy nên \(\widehat {HBM} = \widehat {KBM}\)
Xét tam giác vuông HBM và KBM, có:
BM chung
\(\widehat {HBM} = \widehat {KBM}\)
\( \Rightarrow \Delta HBM = \Delta KBM\) ( cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \)HB = KB; MH = MK ( 2 cạnh tương ứng) nên khẳng định A,B đúng
\(\widehat {BMH} = \widehat {BMK}\)( 2 góc tương ứng), mà tia MB nằm giữa MH và MK nên MA là tia phân giác của góc HMK nên khẳng định C đúng
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB > AC} \right).\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC.\) Trên tia \(AC\) lấy \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Đường thẳng vuông góc với \(AE\) tại \(E\) cắt tia \(DH\) tại \(K.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BH = BD\)
-
B.
\(BH > BA\)
-
C.
\(BH < BA\)
-
D.
\(BH = BA\)
Đáp án : D
Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
Xét tam giác vuông \(BAD\) và \(BHD\) có
\(AD\) chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\) (tính chất tia phân giác)
Nên \(\Delta ABD = \Delta HBD\left( {ch - gn} \right)\) \( \Rightarrow BA = BH\) (hai cạnh tương ứng).
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 40^\circ ;\widehat C = 70^\circ \). Kẻ BD vuông góc với AC. Biết AD = 4 cm, tính độ dài cạnh AC.
-
A.
4 cm
-
B.
8 cm
-
C.
12 cm
-
D.
6 cm
Đáp án : B
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, suy ra các góc bằng nhau.
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
Xét tam giác ABC, có \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \) ( tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat A + 40^\circ + 70^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = \widehat C\end{array}\)
Trong \(\Delta \)ABD vuông tại D, có \(\widehat A + \widehat {ABD} = 90^\circ \)
Trong \(\Delta \)CBD vuông tại D, có: \(\widehat C + \widehat {CBD} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)
Xét \(\Delta \)ABD và \(\Delta \)CBD , ta có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {CDB}( = 90^\circ )\)
BD chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ABD = \(\Delta \)CBD ( g.c.g)
\( \Rightarrow \) AD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AD = 4cm
\( \Rightarrow \)CD = 4 cm
Ta có:
AC = AD + CD = 4 + 4 = 8 ( cm)
Cho tam giác\(ABC\)và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P = 90^\circ \). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác \(ABC\)và tam giác \(NPM\)bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
-
A.
\(BA = PM\)
-
B.
\(BA = PN\)
-
C.
\(CA = MN\)
-
D.
\(\widehat A = \widehat N\)
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh huyền-cạnh góc vuông
Ta có tam giác\(ABC\)và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P = 90^\circ \) mà BC, PM là hai cạnh góc vuông của hai tam giác \(ABC\) và \(NPM\) nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là \(CA = MN.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Một đường thẳng \(d\) bất kì luôn đi qua \(A\). Kẻ \(BH\) và \(CK\) vuông góc với đường thẳng \(d.\) Khẳng định đúng là:
-
A.
BH = CK
-
B.
\(\widehat {ABC} = \widehat {CAH}\)
-
C.
\(\widehat {ABH} = \widehat {ACB}\)
-
D.
AK = BH
Đáp án : D
Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(\Delta ABH = \Delta CAK\) suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) (tính chất)
Lại có \(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (vì \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ) và \(\widehat {CAH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAH}\) )
\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK\) (cạnh huyền-góc nhọn) nên \(BH = AK.\)( 2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD). Chọn câu sai
-
A.
AH = CK
-
B.
AD // BC
-
C.
AC = BD
-
D.
\(\Delta ABC\) = \(\Delta CDA\)
Đáp án : C
+) Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau,
+) Sử dụng hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong ta chứng minh được hai đường thẳng song song
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:
\(\begin{array}{l}AC\;\;chung\\AB = CD\;(cmt)\\BC = DA\;(cmt)\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA(c - c - c)\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CAD}\;\;(cmt) \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {CAK}\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CKA\) có:
\(\begin{array}{l}AC\;chung\\\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;(gt)\\\widehat {ACH} = \widehat {CAK}\;\;\left( {cmt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta AHC = \Delta CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow AH = CK\) ( hai cạnh tương ứng).
Do đó, A,B,D là các khẳng định đúng
Cho tam giác ABC có AB < AC. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng qua M, vuông góc với BC tại điểm I. Qua I kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC ( H \( \in \) đường thẳng AB, K \( \in \) đường thẳng AC). Phát biểu nào sau đây sai:
-
A.
IH = IK
-
B.
\(AK = \frac{{AB + AC}}{2}\)
-
C.
\(MI = \frac{{HI + KI}}{4}\)
-
D.
BH = CK
Đáp án : C
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Cộng, trừ đoạn thẳng suy ra các đẳng thức
Xét tam giác vuông AIH và AIK có:
AI chung
\(\widehat {HAI} = \widehat {KAI}\) ( do AI là tia phân giác của góc BAC)
\( \Rightarrow \Delta AIH = \Delta AIK\) ( cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \) AH = AK ; IH = IK ( các cạnh tương ứng) nên A đúng
Xét tam giác vuông MBI và MCI có:
MB = MC ( do M là trung điểm của BC)
\(\widehat {BMI} = \widehat {CMI}( = 90^\circ )\)
MI chung
\( \Rightarrow \)\(\Delta MBI = \Delta MCI\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) BI = CI ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông HBI và KCI có:
BI = CI ( cmt)
HI = KI ( cmt)
\( \Rightarrow \)\(\Delta HBI = \Delta KCI\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \) HB = KC ( 2 cạnh tương ứng) nên D đúng
Ta có:
AB + AC = (AH – HB) + (AK + KC) = AK – KC + AK + KC = 2.AK ( vì AH = AK, HB = KC)
\( \Rightarrow AK = \frac{{AB + AC}}{2}\) nên B đúng
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P = 90^\circ \). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
-
A.
\(BA = PM\)
-
B.
\(BA = PN\)
-
C.
\(CA = MN\)
-
D.
\(\widehat A = \widehat N\)
Đáp án : C
Ta có tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P = 90^\circ \) mà \(BC;PM\) là hai cạnh góc vuông của hai tam giác \(ABC\) và \(NPM\) nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là \(CA = MN.\)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\,\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề:
-
A.
$AC = MP$
-
B.
$AB = MN$
-
C.
$BC = NP$
-
D.
$AC = MN$
Đáp án : A
Ta có: \(\,\widehat C = \widehat P\), mà góc $C$ và góc $P$ là hai góc nhọn kề của hai tam giác $ABC$ và $MNP$
Do đó: để tam giác vuông $ABC$ và tam giác vuông $MNP$ bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn \(\widehat C\) và \(\widehat P\) của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung thêm điều kiện \(AC = MP.\)
Cho tam gác $ABC$ và tam giác $DEF$ có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},\,AC = DF,\,\,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta FED\)
-
B.
\(\Delta ABC = \Delta FDE\)
-
C.
\(\Delta BAC = \Delta FED\)
-
D.
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
Đáp án : A
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $FED$ có:
+ \(\widehat B = \widehat E = {90^0}\).
+ \(AC = DF\;\;\left( {gt} \right)\)
+ \(\,\,\widehat A = \widehat F\;\;\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta FED\) (cạnh huyền - góc nhọn)
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác $KHI$ có: \(\widehat A = \widehat K = 90^\circ ;\,AB = KH;\,BC = HI\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta KHI\)
-
B.
\(\Delta ABC = \Delta HKI\)
-
C.
\(\Delta BAC = \Delta KIH\)
-
D.
\(\Delta ACB = \Delta KHI\)
Đáp án : A
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $KHI$ có:
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat K = 90^\circ \\AB = KH\;\;\left( {gt} \right)\\BC = HI\;\;\;\left( {gt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta KHI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE$ , \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \). Biết $AC = 9cm.$ Độ dài $DF$ là:
-
A.
$10cm$
-
B.
$5cm$
-
C.
$9cm$
-
D.
$7cm$
Đáp án : C
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó tính được độ dài cạnh
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có
\(AB = DE\;\;\left( {gt} \right);\,\widehat B = \widehat E\;\;\left( {gt} \right);\,\widehat A = \widehat D = {90^0}.\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF\)( cạnh góc vuông - góc nhọn) .
\( \Rightarrow DF = AC = 9\,cm\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKI$ có \(\widehat D = \widehat H = 90^\circ \), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc \(I\) là:
-
A.
\({70^0}\)
-
B.
\({80^0}\)
-
C.
\({90^0}\)
-
D.
\({100^0}\)
Đáp án : B
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, từ đó tính được số đo góc nhọn.
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $HKI$ có
\(\widehat D = \widehat H = {90^0};\,\widehat E = \widehat K\;\;\left( {gt} \right);\,DE = HK\;\;\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta DEF = \Delta HKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn).
\( \Rightarrow \widehat F = \widehat I = 80^\circ \) ( hai góc tương ứng)
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta {\rm H}{\rm A}{\rm B} = \Delta AKC\)
-
B.
\(\Delta ABH = \Delta AKC\)
-
C.
\(\Delta AHB = \Delta ACK\)
-
D.
\(\Delta AHB = \Delta AKC\)
Đáp án : D
+ Chứng minh hai tam giác \(BAD\) và \(CAE\) bằng nhau theo trường hợp cạnh- cạnh- cạnh để suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {CAE}\)
+ Từ đó chứng minh hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AKC\) bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (do \(AB = AC\) ) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất) (1)
Lại có \(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 180^\circ \) và \(\widehat {ACB} + \widehat {ACE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {ABC}\) ; \(\widehat {ACE} = 180^\circ - \widehat {ACB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACE\) có
\(AB = AC;\,\)\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\,\left( {cmt} \right);\)\(BD = CE\,\)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {CAE}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác \(AHB\) và \(AKC\) có
+ \(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \)
+ \(AB = AC\)
+ \(\widehat {DAB} = \widehat {CAE}\,\left( {cmt} \right)\)
Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AKC\,\left( {ch - gn} \right)\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A\). Khi đó, tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
-
A.
\(\Delta BAC\) cân tại $B.$
-
B.
\(\Delta BAC\) cân tại $C.$
-
C.
\(\Delta BAC\) đều.
-
D.
\(\Delta BAC\) cân tại $A.$
Đáp án : D
Ta sử dụng tính chất: Nếu một tam giác có đường trung tuyến trùng với đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) có \(AM\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác nên \(\Delta BAC\) cân tại $A.$
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Một đường thẳng \(d\) bất kì luôn đi qua \(A\). Kẻ \(BH\) và \(CK\) vuông góc với đường thẳng \(d.\) Khi đó tổng \(B{H^2} + C{K^2}\) bằng
-
A.
\(A{C^2} + B{C^2}\)
-
B.
\(A{H^2}\)
-
C.
\(A{C^2}\)
-
D.
\(B{C^2}\)
Đáp án : C
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(\Delta ABH = \Delta CAK\) suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
+ Sử dụng định lý Py-ta-go
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) (tính chất)
Lại có \(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (vì \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ) và \(\widehat {CAH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAH}\) )
\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK\) (cạnh huyền-góc nhọn) suy ra \(BH = AK.\)
Do đó \(B{H^2} + C{K^2} = A{K^2} + C{K^2}\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác \(ACK\), theo định lý Pytago: \(A{K^2} + C{K^2} = A{C^2}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(B{H^2} + C{K^2} = A{C^2}.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(\left( {AB > AC} \right).\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC.\) Trên tia \(AC\) lấy \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Đường thẳng vuông góc với \(AE\) tại \(E\) cắt tia \(DH\) tại \(K.\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(BH = BD\)
-
B.
\(BH > BA\)
-
C.
\(BH < BA\)
-
D.
\(BH = BA\)
Đáp án: D
Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
Xét hai tam giác vuông \(BAD\) và \(BHD\) có \(\widehat A = \widehat H = 90^\circ ;\,\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác góc \(B\)) và cạnh \(BD\) chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta HBD\left( {ch - gn} \right)\) \( \Rightarrow BA = BH\) (hai cạnh tương ứng).
Tính số đo góc \(DBK.\)
-
A.
\(45^\circ \)
-
B.
\(30^\circ \)
-
C.
\(60^\circ \)
-
D.
\(40^\circ \)
Đáp án: A
+ Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(EK\) cắt \(EK\) tại \(F\)
+ Suy ra \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) và \(AB = BF\)
+Chứng minh \(\widehat {KBH} = \widehat {FBK}\) (dựa vào hai tam giác bằng nhau)
+ Lập luận để suy ra số đo góc \(DBK.\)
+ Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(EK\) cắt \(EK\) tại \(F\)
Khi đó ta có \(ABFE\) là hình vuông nên \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) và \(AB = BF\)
Lại có \(AB = BH\) (ý trước) nên \(BH = BF\)
Xét hai tam giác vuông \(BHK\) và \(BFK\) có \(BH = BF\left( {cmt} \right);\,BK\) cạnh chung
Nên \(\Delta BHK = \Delta BFK\left( {ch - cgv} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {FBK} = \widehat {HBK}\)
Lại có \(\widehat {ABD} = \widehat {DBH}\) (do \(BD\) là phân giác góc \(\widehat {ABC}\) )
Nên \(\widehat {DBH} + \widehat {HBK} = \widehat {ABD} + \widehat {KBF} = \dfrac{{\widehat {DBH} + \widehat {HBK} + \widehat {ABD} + \widehat {KBF}}}{2}\)\(\dfrac{{\widehat {ABF}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Mà Vậy \(\widehat {DBK} = \widehat {DBH} + \widehat {HBK} = 45^\circ .\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M,\) trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MB = NC.\) Kẻ \(BE \bot AM\,\left( {E \in AM} \right);CF \bot AN\,\left( {F \in AN} \right)\).
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
-
A.
Vuông cân
-
B.
Cân
-
C.
Đều
-
D.
Vuông
Đáp án: B
- Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\), từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau để suy ra điều phải chứng minh.
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC,\,\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (1)
Mặt khác: \(\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^o}\) (kề bù) (2)
\(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^o}\) (kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AB = AC\,\,(cmt)\)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\,\,(cmt)\)
\(BM = CN\,\,(gt)\)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\,\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).
\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại \(A.\)
So sánh \(BE\) và \(CF.\)
-
A.
\(BE =\dfrac{1}{3}CF\)
-
B.
\(BE = \dfrac{1}{2}CF\)
-
C.
\(BE = CF\)
-
D.
\(BE = 2CF\)
Đáp án: C
- Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ACF\) (cạnh huyền – góc nhọn) từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Sử dụng kết quả câu trước ta có \(\Delta ABM = \Delta ACN\,\,\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).
Xét hai tam giác vuông \(ABE\) và \(ACF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^o}\)
\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(cmt)\)
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ACF\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).
Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta BME = \Delta CNF\)
-
B.
\(\Delta BME = \Delta CFN\)
-
C.
\(\Delta BEM = \Delta CNF\)
-
D.
\(\Delta MEB = \Delta CFN\)
Đáp án: A
- Sử dụng kết quả câu trước \(\Delta ABE = \Delta ACF\) nên \(BE = CF\) (hai cạnh tương ứng). Từ đó chứng minh \(\Delta BME = \Delta CNF\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Sử dụng kết quả câu trước \(\Delta ABE = \Delta ACF\) nên \(BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác vuông \(BME\) và \(CNF\) có:
\(\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = {90^o}\)
\(BE = CF\,\,(cmt)\)
\(MB = NC\,\,(gt)\)
\( \Rightarrow \Delta BME = \Delta CNF\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
